수학과 사는 이야기

정삼각형의 각변의 중점을 연결하여 만들어진 정삼각형들 중에서 가운데 것을 지워 나가는 일을 한없이 되풀이하면 시어핀스키 삼각형이 생겨난다.이 삼각형에서 제거되는 삼각형들의 넓이는 공비가 $\frac{3}{4}$인 등비수열을 이룬다. 맨 처음 주어진 삼각형의 넓이를 a라고 한다면 제거되는 삼각형들의 넓이의 합은 등비수열의 합과 같다. 그러므로 시어핀스키 삼각형은 넓이는 없고 무한길이를 가지는 도형이 된다. 여기(click) 방문해보세요. 시어핀스키 삼각형이나 코흐곡선등을 구경해 볼 수 있답니다.