오징어 게임과 작도

수학 이야기/중학교 수학 2021. 10. 28. 15:52
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오징어 게임에 원, 정삼각형, 정사각형이 그려진 명함이 나온다. 드라마는 미성년자 관람불가이나 작도는 가능하다.

1. 원은 그냥 컴퍼스로 그리면 된다.

2. 정삼각형은 아래와 같이 그린다. 

 1) 선분 $AB$의 양 끝 점 $A$와 $B$에서 반지름이 $\overline{AB}$인 두 원을 그린다.

 2) 두 원의 교점인 $C$를 찾아 그린 삼각형 $ABC$는 정삼각형이다.

정삼각형의 작도는 매우 중요하다. 그래서 유클리드는 원론에서 1권 1번 명제로 제시하였다. 정삼각형 작도는 수직이등분선을 작도하는 과정도 품고 있다.

 3) 위에서 그린 두 원의 또 다른 교점 $D$를 찾아 작도한 직선 $CD$는 선분 $AB$를 수직이등분한다. 증명은 각자 해보기로 하자.

$$\overline{AM}=\overline{MB},\;\;\angle CMA=\angle CMB =90^{\circ}$$

3. 정사각형은 네 변과 네 각이 같은 사각형이다.

 1) 선분 $AB$가 주어졌을 때 점 $B$를 지나고 주어진 선분 $AB$와 수직인 직선을 작도하자.

  - 점 $B$를 중심으로 원을 그려서 $\overline{AB}=\overline{BA_1}$인 점 $A_1$을 찾는다.

  - $\overline{AA_1}$의 수직이등선을 작도하여 점 $C$를 찾는다.

 2) 마찬가지로 점 $A$를 지나는 수선을 작도하여 점 $D$를 찾는다.

 3) 정사각형을 작도하는 일도 쉽지는 않다. 

 

여기까지는 중학교 1학년도 할 수 있으나 정오각형은 조금 더 내공을 쌓아 중학교 3학년은 되어야 작도할 수 있다.

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알지오 매스로 정오각형 작도하기

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