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수학능력시험과 코로나19
수학 이야기/확률, 통계 2020. 11. 26. 23:50
2021학년도 대학 입학 수학능력시험이 코앞으로 다가왔다. 비행기도 뜨지 못하게 하는 절대 위력을 가진 시험답게 코로나-19 대유행도 시험을 미룰 수는 있지만 막을 순 없다. 사실 수능이 미뤄진 것은 워낙 상황이 심각했던 탓이지만 교육부 장관이 상당한 용기를 냈기 때문이다. 안타깝게도 원래 예정되었던 지난 11월 19일보다 12월 3일이 상황이 더 심각할 것 같아서 걱정이다. 별 다른 문제 없이 잘 치를 수 있었으면 좋겠다. 올래 수능 시험은 이제까지 다른 해보다 결시율이 높을 것이다. 응시생 가운데 상당수는 시험을 볼 뚜렷한 이유가 없다. 수능 최저 학력 기준을 요구하는 수시 전형은 많지 않기 때문이다. 오죽하면 추억을 위해서 또는 수험생 할인 혜택 때문에 응시했다고 말하는 학생도 많다. 따라서 이런 ..
통계청 자료로 살펴 보는 코로나 19
수학 이야기/확률, 통계 2020. 11. 26. 09:43
오늘부터 고등학교는 다시 원격수업을 하게 된다. 요즘 유행하고 있는 코로나와 관련된 수업 자료를 만들려고 한다. 처음엔 지난 학기에 썼던 코로나 유행 상황을 미분 방정식으로 해석하는 글을 그대로 쓸 생각이었다. 통계청에 자료를 보니 로지스틱 모델과 아주 비슷한 모양이 나와 있다. 아쉽게도 5월 말까지 상황을 나타내는 그래프였다. 지난번에 썼던 글을 옮겨 놓는다. 코로나 19 확진자 숫자를 예측하는 그래프는 어떻게 찾았을까? 인구나 바이러스가 늘어나는 걸 예측하는 로지스틱 모형이 있다. 먼저 식량을 비롯한 인구 성장에 필요한 조건이 아주 좋아서 인구가 한없이 성장한다고 가정하면 인구 성장률은 인구에 비례한다. 인구는 $P$이고 단위 시간당 출생률에서 사망률을 뺀 값을 상수$k>0$로 놓자. $$\frac{..
가장 좋은 배우자를 선택하는 전략?
수학 이야기/확률, 통계 2020. 10. 12. 14:31
해마다 이맘때 피는 쑥부쟁이를 좋아한다. 젊은 시절엔 울긋불긋 화려한 꽃이 좋더니 이제 은은한 빛깔로 수줍게 피는 꽃이 더 좋다. 새하얀 구절초도 좋지만 은은한 보랏빛으로 피는 쑥부쟁이도 좋다. 흔한 들꽃이지만 도심에선 좀처럼 만나기 어렵다. 자전거를 타고 얼마 안 가서 쑥부쟁이를 만난다. 반가운 마음에 바로 내려서 사진을 찍는다. 덤불을 헤치고 들어가 몇 장 찍고 다시 자전거를 타다가 지천으로 핀 쑥부쟁이를 만난다. 조금 참고 기다리면 훨씬 예쁜 사진을 쉽게 찍을 수 있다고 생각하며 웃음 짓는다. 인생사 너무 서두르지 않아도 괜찮다. 이런 상황에서 뜬금없이 수학 문제를 떠올리는 직업병이 있다. 수학 선생만 재미있다고 우기는 생활 속 수학 문제를 하나 소개한다. 옛날에 수업 시간에 냈다가 별다른 좋은 반..
채색수(Chromatic Number)
수학 이야기/확률, 통계 2020. 9. 18. 16:01
주어진 문제를 수학으로 해결하기 위해선 문제 상황을 반영한 표나 그래프, 수식, 다이어그램 등을 써서 정리하고 분석해야 한다. 수학적 모델링 수학적 모델링은 수학 기호, 식, 그래프, 표, 그림 등으로 문제 상황에 들어맞는 수학적 모델을 만들어 해를 찾아 나가는 일련 된 과정이다. 쾨니히스베르그 다리 문제를 해결하기 위해 오일러가 고안한 그래프 이론이 대표적인 예이다. 쾨니히스베르그에 있는 다리 7개를 모두 한 번씩만 지나서 되돌아 출발점으로 되돌아오는 경로를 찾는 문제를 해결하기 위해 오일러는 아래와 같은 모델을 만들었다. 지도에 나오는 나라를 구분하기 위해 4색이면 충분하다. 다시 정리하면 유한 개 부분으로 나누어진 평면이 있다. 경계선을 공유하는 이웃한 부분은 서로 다른 색으로 구분할 때 필요한 색..
2021학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리가형 29번
수학 이야기/확률, 통계 2020. 9. 17. 19:37
29. 흰 공 4개와 검은 공 6개를 세 상자 A, B, C에 남김없이 나누어 넣을 때, 각 상자에 공이 2개 이상씩 들어가도록 나누어 넣는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.)[4점] 풀이) 같은 색 공끼리 구별하지 않으므로 중복조합을 써서 해결하는 문제임을 단박에 알 수 있다. 아래 그림과 같이 공을 넣는 것은 공 색깔이 같다면 A, B, C에서 중복을 허락해서 뽑는 것과 똑같다. 무기명 투표를 생각하면 된다. 각 상자에 공이 2개이상씩 들어가야 하므로 미리 2개씩 넣어 놓기로 하자. 단계를 나누어 계산하자. [1단계] 흰 공이 더 적으므로 먼저 흰 공을 구별해서 넣는 방법을 생각하자. 상자 이름은 신경 쓰지 말고 개수만 생각하자. (1)과 같은 경우: 흰 공 2개..

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