수학과 사는 이야기

물체는 마치 질량이 한 점에 모여 있는 것처럼 운동한다. 이 점이 질량중심(center of mass)이다. 직선에 놓인 질량중심 아래와 같이 지렛대가 놓인 받침점을 원점으로 하여 좌표 $x_k$인 점에 질량 $m_k$이 놓여 있다고 가정하자.($k=1,2,3$) 각 질량 $m_k$에 아래쪽으로 중력이 작용한다. 중력가속도 $g$가 작용하여 원점을 중심으로 회전하려는 힘이 생긴다. 이 힘을 토크(torque)로 부르는데 크기는 $m_k g$이고 부호는 위치 $x_k$에 따라 결정된다. 양이면 시계방향으로 음이면 반시계방향으로 회전한다. 토크를 모두 더한 값이 시스템 토크다. (참고 토크 $\tau$는 변위 벡터 $r$과 힘 $F$의 외적이다. $\tau=r\times F$ 따라서 토크는 벡터다. 편하게 ..