원뿔 곡선 작도하기
수학이야기/기하벡터 2020. 8. 21. 14:27요즘 2차 곡선으로 부르는 곡선은 원뿔을 자른 단면이라서 원뿔 곡선으로 불러졌다. 알면 알 수록 아름다운 원뿔 곡선을 작도해 보자. 작도하는 법은 원뿔 곡선이 가지고 있는 많은 성질을 증명할 때 큰 도움을 준다.
정의: 한 정점에 이르는 거리가 같은 점의 자취
그냥 컴퍼스로 그리면 된다.
정의: 한 정직선과 정점에 이르는 거리가 같은 점의 자취
한 직선과 한 점 F가 주어졌다고 하자.
점 P는 선분 AF의 수직이등분선 위에 있으므로
¯PA=¯PF
따라서 점 P는 포물선 위에 있는 점이다.
정의: 두 정점에 이르는 거리의 합이 일정한 점의 자취
두 정점 F1과 F2가 주어졌다고 하자.
원 c의 반지름을 R이라고 하자. 점 P는 수직이등분선 위에 있는 점이므로
¯PA=¯PF2 이다.
¯PF1+¯PF2=¯PF1+¯PA=R
그러므로 점 P는 타원 위에 있는 점이다.
정의: 두 정점에 이르는 거리의 차가 일정한 점의 자취
두 정점 F1과 F2가 주어졌다고 하자.
원 c의 반지름을 R이라고 하자. 점 P는 수직 이등분선 위에 있는 점이므로
¯PA=¯PF2 이다.
|¯PF1−¯PF2|=|¯PF1−¯PA|=R
그러므로 점 P는 쌍곡선 위에 있는 점이다.