수학과 사는 이야기::::수학과 사는 이야기

수학과 사는 이야기

수학 이야기

수학자 7월 6일에 태어난 수학자 콜라츠가 낸 문제 "규칙은 단 두 줄뿐입니다. 짝수는 2로 나누고, 홀수는 3을 곱해 1을 더합니다. 그렇다면 어떤 수에서 시작하든 결국 1에 도달할까요?"로타어 콜라츠(Lothar Collatz, 1910~1990)는 독일의 수학자로, 미분방정식과 수치해석 분야에서 많은 업적을 남겼다. 하지만 그의 이름을 세계적으로 유명하게 만든 것은 단 하나의 문제, 바로 콜라츠 추측(Collatz Conjecture)이다. 이 문제는 규칙이 너무 단순해서 초등학생도 이해할 수 있지만, 오늘날까지도 누구도 완전한 증명을 찾지 못한 미해결 문제로 남아 있다.콜라츠는 1910년 7월 6일 독일에서 태어나 Berlin Technical University(현 Technical University of Berlin)에서 공부했다. 이후 여러..
수학능력시험 2027학년도 6월 모평 미적분 29, 30번 해가 갈수록 모의고사 문제 풀이가 귀찮다. 이제야 지난 6월 모평 문제를 풀다가 혹시나 하는 마음에 제미나이에게 풀이를 맡겼더니 답을 뚝딱 내놓는다. 옛날에 3학년을 맡았을 때는 모의고사 문제를 꽤 열심히 풀었다. 특히 평가원 모의고사는 풀이는 없이 답만 나오기 때문에 다음날 수업 시간에 풀이를 해주기 위해서 더 열심히 풀어야 했다.이제 수학 선생하기도 좀 편해지려나! 아니면 설 자리를 잃어버리지 않을까! 아무튼 오래 살다 보니 참으로 놀라운 광경을 본다. 문제 풀이 노예를 만난 느낌이다. 이제 그만 사람은 수학 공부할 때 복잡하고 귀찮고 어려운 문제 풀이는 기계에게 맡기고 간단하고 쉬운 문제만 풀면서 개념과 원리만 이해하면 되는 것일까 궁금하다.암튼 지난 10년보다 앞으로 다가올 10년은 변화가 더 빠..
확률통계 생일이 같은 사람이 있을 확률 2026 월드컵이 시작되었다. 축구와는 관계없는 수학이야기를 하나 올린다.경기장 안에 양 팀 선수와 주심까지 모두 23명이 뛰고 있다. 이때 23명 가운데 생일이 같은 사람이 있을 확률은 얼마인가?인간의 직관은 보잘 것 없어서 자주 빗나간다. 위에 있는 문제도 확률이 1/2이 넘는다는 것을 단박에 알아채는 사람은 흔치 않다. 1년은 365일이나 되니까 23명이 생일이 모두 다를 확률이 상당히 높을 것으로 생각하기 쉽다.$n$명 가운데 생일이 같은 사람이 있을 확률을 $p(n)$이라고 하자.먼저 계산을 편하게 하기 위해 $n$명의 생일이 모두 다를 확률을 $\bar p (n)$이라고 하자. 생일이 모두 다르려면 두 번째 사람은 첫 번째 사람과 생일이 달라야 하고 세 번째 사람은 이전 두 사람과 생일이 달라..

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