수학과 사는 이야기

살며 가르치며 배우는 수학샘이 기록하는 이야기

수학 이야기

기하 복잡한 입체도형을 한눈에 푸는 비밀, 정사영(Orthogonal Projection) 기하학에서 정사영(正射影)은 입체도형이나 공간의 요소를 특정 평면이나 직선 위에 수직으로 떨어뜨려 맺히는 ‘가장 단정한 그림자’다. 겉보기에는 단순히 3차원 대상을 납작하게 눌러놓은 것처럼 보이지만, 수학에서 정사영은 복잡한 공간 문제를 다루기 쉬운 평면 문제로 전환하는 강력한 도구다.정사영(orthogonal projection)평면 $\alpha$에 있지 않은 한 점 $P$에서 평면 $\alpha$에 내린 수선의 발을 $P^{\prime}$라고 할 때, $P^{\prime}$은 점 $P$의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영이다. 또 도형 $F$에 속하는 각 점의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영으로 이루어진 도형 $F^{\prime}$는 도형 $F$의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영이다. 점,..
수학이야기 2026년 9월 모의평가와 학력평가 오늘 3학년은 9월 모의평가, 1, 2학년은 학력평가를 보았다. 2022 개정 교육과정을 소개할 때, 인문과 자연계 구분하지 않고 똑같은 시험 문제로 평가하기 때문에 자연계스러운 학생에게 수학은 엄청나게 쉬워질 것처럼 말했다. 그런데 정작 모의고사 문제를 보면 막 그렇게 쉽지는 않다. 역시 수학은 교과 내용을 아무리 덜어낸다고 하더라도 만만한 과목이 아니다.
미적분Ⅰ 순간의 변화를 어떻게 계산할까? ― 뉴턴과 라이프니츠 변화를 수로 나타내다'황금비'와 '원주율'처럼 수학에서 ‘비’와 ‘율’을 다루기 시작한 것은 아주 오래전의 일이다. 두 양을 비교하고, 한 양이 다른 양에 비해 얼마나 큰지 나타내는 일은 수학이 생겨난 초기부터 중요한 관심사였다. 특히 시간에 따른 거리의 변화처럼 한 양이 다른 양에 따라 달라지는 현상을 살펴보면서 ‘변화율’이라는 생각이 자연스럽게 등장했다.함수는 이러한 변화를 바라보는 하나의 도구다. 어떤 양이 변할 때 다른 양이 어떻게 달라지는지를 함수로 나타낼 수 있다. 그리고 두 양의 변화량을 비교하면 그 변화가 얼마나 빠르게 일어나는지를 알 수 있다. 이것이 바로 변화율이다. 그런데 변화율을 생각하다 보면 한 가지 궁금한 점이 생긴다.일정한 구간에서의 변화율이 아니라 어떤 한 순간에 변화가 얼마..

사는 이야기

더보기

여행/맛집

더보기

인공지능

티스토리툴바