수학과 사는 이야기::::수학과 사는 이야기

수학과 사는 이야기

수학 이야기

미적분Ⅰ 순간의 변화를 어떻게 계산할까? ― 뉴턴과 라이프니츠 변화를 수로 나타내다'황금비'와 '원주율'처럼 수학에서 ‘비’와 ‘율’을 다루기 시작한 것은 아주 오래전의 일이다. 두 양을 비교하고, 한 양이 다른 양에 비해 얼마나 큰지 나타내는 일은 수학이 생겨난 초기부터 중요한 관심사였다. 특히 시간에 따른 거리의 변화처럼 한 양이 다른 양에 따라 달라지는 현상을 살펴보면서 ‘변화율’이라는 생각이 자연스럽게 등장했다.함수는 이러한 변화를 바라보는 하나의 도구다. 어떤 양이 변할 때 다른 양이 어떻게 달라지는지를 함수로 나타낼 수 있다. 그리고 두 양의 변화량을 비교하면 그 변화가 얼마나 빠르게 일어나는지를 알 수 있다. 이것이 바로 변화율이다. 그런데 변화율을 생각하다 보면 한 가지 궁금한 점이 생긴다.일정한 구간에서의 변화율이 아니라 어떤 한 순간에 변화가 얼마..
미적분Ⅰ 함수의 연속 비상교과서 문제 풀이 비상교과서/미적분 Ⅰ / 중단원 학습 점검 도전문제앞에서 정리했던 연속인 함수의 성질이다.두 함수 $f(x)$, $g(x)$가 $x=a$에서 연속이면 다음 함수도 $x=a$에서 연속이다.① $kf(x)$ (단, $k$는 실수)② $f(x)+g(x)$, $f(x)-g(x)$③ $f(x)g(x)$④ $\displaystyle\frac{f(x)}{g(x)}$ (단, $g(a)\neq 0$)두 함수 $f(x),\;g(x)$가 모두 연속인 구간에선 두 함수의 합, 차 그리고 곱인 함수도 모두 연속이다.닫힌구간에서 연속인 함수는 최대, 최소 정리와 사잇값 정리를 만족한다. 그 가운데 사잇값 정리는 아래와 같은데 주로 존재성을 증명하는 문제에 활용한다.함수 $ \displaystyle f(x) $가 닫힌구간 $ \d..
수학이야기 고대 그리스의 원뿔곡선 이야기 오랜만에 기하를 맡아서 요즘 이차곡선을 가르친다. 아폴로니우스가 했던 연구가 궁금해서 이런저런 자료를 찾다가 우연히 고대 그리스의 역사가 잘 정리된 논문을 찾았다.Conic Sections in Ancient Greece Conic Sections in Ancient GreeceConic Sections in Ancient Greece Ken Schmarge History of Mathematics Term Paper, Spring 1999 Introduction The knowledge of conic sections can be traced back to Ancient Greece. Menaechmus is credited with the discovery of conic sections around..

사는 이야기

더보기

여행/맛집

인공지능

티스토리툴바