수학과 사는 이야기::::수학과 사는 이야기

수학과 사는 이야기

수학을 가르치며 살아가는 선생이 기록하는 삶

수학 이야기

수학이야기 2026년 9월 모의평가와 학력평가 오늘 3학년은 9월 모의평가, 1, 2학년은 학력평가를 보았다. 2022 개정 교육과정을 소개할 때, 인문과 자연계 구분하지 않고 똑같은 시험 문제로 평가하기 때문에 자연계스러운 학생에게 수학은 엄청나게 쉬워질 것처럼 말했다. 그런데 정작 모의고사 문제를 보면 막 그렇게 쉽지는 않다. 역시 수학은 교과 내용을 아무리 덜어낸다고 하더라도 만만한 과목이 아니다.
미적분Ⅰ 순간의 변화를 어떻게 계산할까? ― 뉴턴과 라이프니츠 변화를 수로 나타내다'황금비'와 '원주율'처럼 수학에서 ‘비’와 ‘율’을 다루기 시작한 것은 아주 오래전의 일이다. 두 양을 비교하고, 한 양이 다른 양에 비해 얼마나 큰지 나타내는 일은 수학이 생겨난 초기부터 중요한 관심사였다. 특히 시간에 따른 거리의 변화처럼 한 양이 다른 양에 따라 달라지는 현상을 살펴보면서 ‘변화율’이라는 생각이 자연스럽게 등장했다.함수는 이러한 변화를 바라보는 하나의 도구다. 어떤 양이 변할 때 다른 양이 어떻게 달라지는지를 함수로 나타낼 수 있다. 그리고 두 양의 변화량을 비교하면 그 변화가 얼마나 빠르게 일어나는지를 알 수 있다. 이것이 바로 변화율이다. 그런데 변화율을 생각하다 보면 한 가지 궁금한 점이 생긴다.일정한 구간에서의 변화율이 아니라 어떤 한 순간에 변화가 얼마..
미적분Ⅰ 함수의 연속 비상교과서 문제 풀이 비상교과서/미적분 Ⅰ / 중단원 학습 점검 도전문제앞에서 정리했던 연속인 함수의 성질이다.두 함수 $f(x)$, $g(x)$가 $x=a$에서 연속이면 다음 함수도 $x=a$에서 연속이다.① $kf(x)$ (단, $k$는 실수)② $f(x)+g(x)$, $f(x)-g(x)$③ $f(x)g(x)$④ $\displaystyle\frac{f(x)}{g(x)}$ (단, $g(a)\neq 0$)두 함수 $f(x),\;g(x)$가 모두 연속인 구간에선 두 함수의 합, 차 그리고 곱인 함수도 모두 연속이다.닫힌구간에서 연속인 함수는 최대, 최소 정리와 사잇값 정리를 만족한다. 그 가운데 사잇값 정리는 아래와 같은데 주로 존재성을 증명하는 문제에 활용한다.함수 $ \displaystyle f(x) $가 닫힌구간 $ \d..

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