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수학이야기/면접논술

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2024학년도 수시 서울대학교 면접 문제_01
수학이야기/면접논술 2024. 4. 26. 11:39
바쁜 업무를 모두 끝내고 심심해서 대학 입시 문제를 풀었다. 오늘은 서울대 면접 문제다. 생각보다 잘 풀려서 기분이 좋다. 내년엔 다시 고등학교로 돌아가서 미적분 문제도 풀고 싶으니 그때를 위해 가끔씩 풀고자 한다. 문제곡선 $C$의 방정식은 $\displaystyle{y=x^2 +\frac{5}{4}}$이다. 다음 그림과 같이 점 $A(a,b)$에서 곡선 $C$에 서로 다른 두 접선을 그을 수 있을 때, 그 두 접선과 곡선 $C$의 접점을 각각 $\displaystyle{P\bigg(p,\;p^2 +\frac{5}{4}\bigg)}$, $\displaystyle{Q\bigg(q,\;q^2 +\frac{5}{4}\bigg)}$라고 하자. (단, $p1-1. $\displaystyle{\frac{\over..
2024학년도 카이스트 면접문제
수학이야기/면접논술 2024. 4. 25. 16:24
오래간만에 대학입시 면접문제를 본다. 중학교 문제만 보다가 고등학교 문제를 보니까 뭔가 반갑다.문제아래 그림과 같이 중심이 $(0,1)$이고 반지름이 $2$인 원 $X$, 중심이 $(1,0)$이고 반지름이 $1$인 원 $Y$, 중심이 $(-1,0)$이고 반지름이 $1$인 원 $ Z$가 있다. 점 $A$는 $(0,3)$에서 시작하여 원 $X$를 따라 시계 방향으로, 점 $B$는 $(1,1)$에서 시작하여 원 $Y$를 따라 시계방향으로, 점 $C$는 $(-1,1)$에서 시작하여 원 $Z$를 따라 반시계 방향으로 각각 일정한 속력으로 이동한다. 세 점 $A,B,C$가 동시에 출발하여 각 점이 원을 한 바퀴 도는데 걸리는 시간은 같다.(1) 세 점 $A,B,C$가 각 원을 한 바퀴 도는 동안 한직선 위에 있는 ..
2022학년도 수시 서울대 면접 수학 문제
수학이야기/면접논술 2023. 8. 17. 16:29
문제 다음 설명을 읽고 물음에 답하시오. [그림 1]과 같이 앞면과 뒷면의 모양이 영역 $$\{(x,y)| \frac{1}{2}x^2 \leq y \leq \frac{3}{2}\}$$ 과 같고 앞면과 뒷면 사이의 간격이 $1$인 그릇에 물이 담겨 있다. (단, 그릇의 두께는 고려하지 않는다.) 정면에서 보았을 때 이 그릇의 모양은 [그림 2]와 같고, 수면의 높이는 $2/3$이다. [그림 3]처럼 그릇의 중심축이 $y$축 방향과 이루는 각이 $t$가 되도록 그릇을 기울였다. $\displaystyle{\left(\text{단,}\quad 0\leq t\leq\frac{\pi}{2}\right)}$ 이때 수면의 높이를 $h(t)$라고 하자. 그릇에 물이 없는 경우에는 $h(0)=0$으로 정의한다. . $h..
2023학년도 서울대 수시 구술면접 수학 문제
수학이야기/면접논술 2023. 8. 16. 18:09
문제 포물선 $C_1$의 방정식은 $y=-x^2+1$이고, 점$P_1$의 좌표는 $(1,0)$이다. 직선 $l$은 포물선 $C_1$ 위의 점 $(c,-c^2+1)$에서의 접선이다. (단, $c$는 $\displaystyle{\frac{1}{2}
2023학년도 서울대학교 면접 수학 문제
수학이야기/면접논술 2023. 8. 9. 13:24
중학교로 오고 나서 대입 문제를 푸는 일에는 게으르다. 일단 서울대학교 일반전형 문제를 올려둔다. 언제나 서울대학교 수학 문제는 어려운데 대입에서 손 놓고 중학교 문제만 풀면서 3년째인 지금도 풀 수 있을까 궁금하다. 문제 함수 $f(x)$와 그 그래프는 아래와 같다. $$f(x)=\begin{cases}0&(x

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