평균으로의 퇴보(regression toward the mean)

프로 야구나 축구 선수들이 첫 해에는 뛰어난 성적을 보였다가 다음 해에는 슬럼프를 겪는 일이 많다고 한다. 이것도 평균으로의 퇴보라 불러도 되지 않을까?

골턴(Galton, F.:1822-1911)은 아들과 아버지 키의 관계에서 아들의 키가 평균으로 돌아가려는 경향이 있음을 찾아 냈다. 아버지 키가 클 때, 유전적 영향으로 자식들이 모두 키가 크게 된다면 몇 세대만 내려가더라도 인류는 키가 무척 큰 집안과 키가 무척 작은 집안으로 갈리게 될 것이다. 하지만 세대가 거듭되더라도 안정적인 상태를 유지하고 있다. 키 큰 사람의 자손들이 오히려 평균보다 낮은 이들이 많다는 것이다. 이를 '평균으로의 회귀(regression toward the mean)'라고 불렀다.

주사위를 처음 던졌을 때, 4가 나왔다고 하자. 그러면 다음엔 4보다 작은 수가 나올 확률이 4보다 큰 수가 나올 확률보다 크다. 눈의 수의 기댓값이 $\frac{7}{2}$이므로 시행이 거듭될 수록 기댓값에 가까워지기 때문이다.

정말 다행스러운 일이다. 당장 우리 아들은 작을지 몰라도 손자나 그 아들에 이르러선 키가 큰 이가 나올 수 있으니 말이다.

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