판별식으로 이차함수 새로고침

근의 공식에 나오는 판별식 이차함수 $y=ax^2+bx+c$의 그래프를  해석해 보자.

이차방정식은 이차함수에서 $y=0$일 때를 의미한다. 따라서 이차방정식의 근은 포물선 $y=ax^2+bx+c$와 $x$축인 $y=0$이 만나는 점으로 해석할 수 있다.

판별식 $D=b^2-4ac$의 부호에 따라 아래와 같이 해석하면 된다.

포물선이 $x$축과 서로 다른 두 점에서 만난다. $\Rightarrow$ 서로 다른 두 실근을 가진다.

$$x_1 =-\frac{b}{2a}-\frac{\sqrt{D}}{2a},\;\;x_2=-\frac{b}{2a}+\frac{\sqrt{D}}{2a}$$

포물선이 $x$축과 접한다. 한 점에서 만난다. $\Rightarrow$ 중근을 가진다.

$$x=-\frac{b}{2a}$$

포물선이 $x$축과 만나지 않는다. $\Rightarrow$ 허근을 가진다.