매듭과 수학

요즘 캠핑을 다시 시작했다. 텐트를 치거나 타프를 칠 때 잡아 당기면 잘 풀리지 않지만 마음 먹으면 쉽게 풀리는 매듭이 필요하다. 뱃사람이니 화물차 기사에게도 매듭이 필요하다. 아래와 같이 매듭도 아주 많은 종류가 있다.

매듭도 수학

수학에서 매듭도 다룬다는 사실을 아는가? 당연히 모든 매듭을 다루지는 않는다.

수학적 대상으로 다루는 매듭은 얽혀 있고 양 끝이 붙어 있는 끈으로 한정한다.

신발끈도 양끝을 묶으면 매듭이라고 볼 수 있다. 당연히 수학에서 다루는 끈은 선이므로 폭이 없고 단면은 점이다. 어떤 매듭을 자르지 않고 변형하여 만든 매듭은 처음 매듭과 서로 같다고 생각한다. 이렇게 연결 상태만을 생각하는 분야는 위상수학이다. 위상수학이 참 재미있을 것 같은데 아쉽게도 맛보기만 해보고 제대로 공부해 보지 못했다.

아래와 같이 2차원에 나타낸 그림을 '매듭의 사영'이라고 부른다. 이들은 교차점의 개수와 번호를 붙여서 구별한다. 큰 번호는 교차점의 개수이고 아래 첨자는 같은 교차점을 가진 매듭을 구별하기 위한 번호이다. 

https://namu.wiki/w/%EB%A7%A4%EB%93%AD%EC%9D%B4%EB%A1%A0

매듭이론

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Knot_(mathematics)

Knot (mathematics) - Wikipedia