2022 개정 수학과 교육과정 톺아보기

2025년 고등학교 1학년 입학생부터 2022개정 교육과정에 따른다. 2022 개정 교육과정은 2028학년도 대학수학능력시험부터 적용된다. 수학은 어떻게 달라지는지 정리해 보자.

과목의 갈래

공통 과목	일반 선택 과목	진로 선택 과목	융합 선택 과목
공통수학 1, 공통수학 2	대수, 미적분Ⅰ, 확률과 통계	기하, 미적분Ⅱ, 경제 수학, 인공지능 수학, 직무 수학	수학과 문화, 실용 통계, 수학과제 탐구

◆ 과학 계열 선택 과목
전문 수학, 이산 수학, 고급 대수, 고급 미적분, 고급 기하

교육과정평가원에 있는 2028학년도 대학수학능력시험 예시문항은 아래와 같다.

2028학년도 대학수학능력시험 수학 예시문항.pdf

0.72MB

수학 영역의 시험은 공통으로 평가하며 출제 범위는 ‘대수’, ‘미적분Ⅰ’, ‘확률과 통계’이다. 위계성과 연계성이 강한 수학 교과의 특성상 수학 영역의 경우 출제 범위 이외 공통 과목인 ‘공통수학1’, ‘공통수학2’의 내용은 간접적으로 출제 범위에 포함된다. 내용 영역은 2022 개정 수학과 교육과정을 기준으로 세분된다.

과목별 단원명

공통과목

공통수학 1	공통수학 2
1. 다항식 1-1 다항식 1-2 나머지 정리와 인수분해	1. 도형의 방정식 1-1 선분의 내분과 직선 1-2 원의 방정식 1-3 도형의 이동
2. 방정식과 부등식 2-1 복소수와 이차방정식 2-2 이차방정식과 이차함수 2-3 여러 가지 방정식과 부등식	2. 집합과 명제 2-1 집합 2-2 명제
3. 경우의 수 3-1 경우의 수	3. 함수와 그래프 3-1 함수 3-2 유리함수와 무리함수
4. 행렬 (새로 추가된 단원) 4-1 행렬: 행렬의 뜻, 행렬의 연산

일반 선택 과목

대수	미적분Ⅰ	확률과 통계
1. 지수함수와 로그함수 1-1 지수와 로그 1-2 지수함수와 로그함수	1. 함수의 극한과 연속 1-1 함수의 극한 1-2 함수의 연속	1. 경우의 수 1-1 순열과 조합 1-2 이항정리
2. 삼각함수 2-1 삼각함수 2-2 사인법칙과 코사인법칙	2. 미분 2-1 미분계수 2-2 도함수 2-3 도함수의 활용	2. 확률 2-1 확률의 개념과 활용
3. 수열 3-1 등차수열과 등비수열 3-2 수열의 합 3-3 수학적 귀납법	3. 적분 3-1 부정적분 3-2 정적분 3-3 정적분의 활용	3. 통계 3-1 확률분포 3-2 통계적 추정

진로 선택 과목

기하	미적분Ⅱ	경제 수학
1. 이차곡선	1. 수열의 극한	1. 수와 경제
2. 공간도형과 공간좌표	2. 미분법	2. 함수와 경제
3. 벡터	3. 적분법	3. 행렬과 경제
		4. 미분과 경제

인공지능 수학	직무 수학
1. 인공지능과 빅데이터	1. 수와 연산
2. 텍스트 데이터 처리	2. 변화와 관계
3. 이미지 데이터 처리	3. 도형과 측정
3. 예측과 최적화	4. 자료와 가능성
4. 인공지능과 수학 탐구

융합 선택 과목

수학과 문화	실용 통계	수학과제 탐구
1. 예술과 수학 [12수문01-01] 음악과 관련된 수학적 내용을 조사하고, 관련 활동을 수행할 수 있다. [12수문01-02] 미술과 관련된 수학적 내용을 조사하고, 관련 활동을 수행할 수 있다. [12수문01-03] 문학과 관련된 수학적 내용을 조사하고, 관련 활동을 수행할 수 있다. [12수문01-04] 영화와 관련된 수학적 내용을 조사하고, 관련 활동을 수행할 수 있다.	1. 통계와 통계적 문제 [12실통01-01] 통계와 통계적 방법의 유용성과 필요성을 인식할 수 있다. [12실통01-02] 통계적 문제해결 과정을 이해하고 각 단계의 역할을 설명할 수 있다. [12실통01-03] 모집단과 표본의 뜻을 알고, 표본추출의 방법을 이해하여 문제 상황에 맞는 방법을 선택할 수 있다.	1. 과제 탐구의 이해 [12수과01-01] 수학과제 탐구의 의미와 필요성을 설명할 수 있다. [12수과01-02] 올바른 연구 윤리를 이해하고, 탐구의 전 과정에서 이를 준수한다.
2. 생활과 수학 [12수문02-01] 스포츠와 관련된 수학적 내용을 조사하여 그 유용성을 인식할 수 있다. [12수문02-02] 게임과 관련된 수학적 내용을 조사하고 관련 활동을 수행할 수 있다. [12수문02-03] 디지털 기술에 활용된 수학적 내용을 조사하여 설명할 수 있다. [12수문02-04] 투표와 관련된 수학적 내용을 조사하고 이를 활용하여 합리적 의사 결정을 위한 방법을 제안할 수 있다.	2. 자료의 수집과 정리 [12실통02-01] 자료의 종류를 알고 설명할 수 있다. [12실통02-02] 자료의 수집 방법을 이해하고 문제 상황에 맞는 자료 수집 방법을 선택할 수 있다. [12실통02-03] 그래프의 종류를 알고 자료의 특성을 나타내는 적절한 그래프를 그릴 수 있다. [12실통02-04] 대푯값과 산포도의 종류를 알고 자료의 특성을 나타내는 값으로 요약할 수 있다.	2. 과제 탐구의 방법과 절차 [12수과02-01] 문헌 조사를 통해 탐구하는 방법과 절차를 이해하고 설명할 수 있다. [12수과02-02] 사례 조사를 통해 탐구하는 방법과 절차를 이해하고 설명할 수 있다. [12수과02-03] 수학 실험을 통해 탐구하는 방법과 절차를 이해하고 설명할 수 있다. [12수과02-04] 개발 연구를 통해 탐구하는 방법과 절차를 이해하고 설명할 수 있다.
3. 사회와 수학 [12수문03-01] 민속 수학과 건축 양식 속에 나타난 수학적 원리에 대해 탐구하고 문화 다양성을 이해한다. [12수문03-02] 점자표에 사용된 수학적 원리에 대해 탐구하고 이를 활용하여 산출물을 설계할 수 있다. [12수문03-03] 대중매체로부터 얻은 데이터를 정리, 분석하여 그 의미와 가치를 해석할 수 있다. [12수문03-04] 가치소비를 위한 의사 결정 방법을 탐구하고 실천 방법을 제시할 수 있다.	3. 자료의 분석 [12실통03-01] 정규분포와 t분포를 공학 도구를 이용하여 탐구할 수 있다. [12실통03-02] 실생활에서 공학 도구를 이용하여 모평균을 추정할 수 있다. [12실통03-03] 실생활에서 공학 도구를 이용하여 모비율을 추정할 수 있다. [12실통03-04] 가설검정을 이해하고, 실생활에서 공학 도구를 이용하여 가설을 검정할 수 있다.	3. 과제 탐구의 실행 및 평가 [12수과03-01] 여러 가지 현상에서 수학 탐구 주제를 선정하고 탐구 계획을 수립할 수 있다. [12수과03-02] 적절한 탐구 방법과 절차에 따라 탐구를 수행할 수 있다. [12수과03-03] 탐구 결과를 정리하여 산출물을 만들고 발표할 수 있다. [12수과03-04] 탐구 과정과 결과를 반성하고 평가할 수 있다.
4. 환경과 수학 [12수문04-01] 식생활과 관련된 문제를 수학적으로 분석하고 이를 개선하기 위한 방법을 제안할 수 있다. [12수문04-02] 대기 오염과 관련된 문제를 수학적으로 분석하고 이를 개선하기 위한 방법을 제안할 수 있다. [12수문04-03] 사막화 현상과 관련된 문제를 수학적으로 분석하고 이를 개선하기 위한 방법을 제안할 수 있다. [12수문04-04] 생물 다양성과 생명권 관련 자료를 수학적으로 분석하고 이를 통해 생태 감수성을 함양할 수 있다.	4. 통계적 탐구 [12실통04-01] 실생활에서 통계적 탐구 과정에 따라 문제를 해결하고 합리적인 의사 결정을 할 수 있다. [12실통04-02] 통계적 탐구 과정과 그 결과를 비판적으로 성찰할 수 있다.

전문 선택 과목

전문 수학	이산 수학	고급 대수
1. 삼각함수와 미적분 [12전수01-01] 삼각함수와 관련된 여러 가지 공식을 증명하고, 이를 활용할 수 있다. [12전수01-02] 코시컨트함수, 시컨트함수, 코탄젠트함수의 그래프를 그리고, 그 성질을 설명할 수 있다. [12전수01-03] 역삼각함수의 뜻과 성질을 이해하고, 그 그래프를 그릴 수 있다. [12전수01-04] 코시컨트함수, 시컨트함수, 코탄젠트함수, 역삼각함수를 미분하고, 여러 가지 함수의 고계도함수를 구할 수 있다. [12전수01-05] 로피탈의 정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다. [12전수01-06] 구분구적법을 이해하고, 정적분의 뜻을 설명할 수 있다. [12전수01-07] 다양한 적분 방법을 이용하여 여러 가지 함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있다.	1. 선택과 배열 [12이수01-01] 원순열, 염주순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구하는 방법을 설명할 수 있다. [12이수01-02] 중복조합을 이해하고, 중복조합의 수를 구하는 방법을 설명할 수 있다. [12이수01-03] 포함배제 원리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. [12이수01-04] 집합의 분할과 자연수의 분할을 이해하고, 그 분할의 수를 구하는 방법을 설명할 수 있다. [12이수01-05] 비둘기집의 원리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.	1. 벡터공간 [12고대01-01] nn차원 벡터의 뜻을 알고, nn차원 벡터의 연산을 할 수 있다. [12고대01-02] 벡터공간의 뜻을 알고, 벡터의 성질을 탐구할 수 있다. [12고대01-03] 부분공간의 뜻을 알고, 그 성질을 탐구할 수 있다. [12고대01-04] 벡터의 일차독립과 일차종속을 이해하고, 이를 판단할 수 있다. [12고대01-05] 벡터공간의 기저를 이해하고, 이를 구할 수 있다. [12고대01-06] 두 nn차원 벡터의 내적을 이해하고, 이를 활용할 수 있다. [12고대01-07] 벡터의 정사영을 이해하고, 이를 구할 수 있다. [12고대01-08] 벡터공간의 정규직교기저를 이해하고, 이를 구할 수 있다.
2. 기하 [12전수02-01] 이차곡선의 뜻을 알고, 이차곡선을 방정식으로 표현할 수 있다. [12전수02-02] 이차곡선의 접선의 방정식을 구할 수 있다. [12전수02-03] 직선과 평면에 관한 여러 가지 명제를 증명하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. [12전수02-04] 도형의 정사영의 뜻을 알고, 도형과 정사영의 관계를 탐구할 수 있다. [12전수02-05] 좌표공간에서 두 점 사이의 거리와 선분의 내분점, 외분점의 좌표, 구의 방정식을 구할 수 있다. [12전수02-06] 벡터의 뜻을 알고, 벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배를 할 수 있다. [12전수02-07] 위치벡터, 내적과 외적의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있다. [12전수02-08] 벡터를 이용하여 직선과 평면, 원과 구의 방정식을 구할 수 있다.	2. 점화 관계와 알고리즘 [12이수02-01] 수열을 귀납적으로 정의할 수 있다. [12이수02-02] 귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 구하는 방법을 설명할 수 있다. [12이수02-03] 알고리즘의 뜻을 알고, 이를 표현할 수 있다. [12이수02-04] 재귀적 알고리즘을 이해하고, 이를 표현할 수 있다. [12이수02-05] 여러 가지 알고리즘의 논리적 절차를 수행하고 반성할 수 있다.	2. 행렬과 선형변환 [12고대02-01] 가우스 소거법을 이해하고, 행렬과 연립일차방정식을 연결하여 문제를 해결할 수 있다. [12고대02-02] 역행렬을 이해하고, 가우스 소거법을 이용하여 이를 구할 수 있다. [12고대02-03] 행렬식의 뜻과 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다. [12고대02-04] 선형변환을 이해하고, 이를 행렬과 연결하여 문제를 해결할 수 있다. [12고대02-05] 좌표평면에서의 대칭변환, 닮음변환, 회전변환과 행렬 사이의 관계를 설명할 수 있다. [12고대02-06] 선형변환의 합성과 역변환을 이해하고, 행렬을 이용하여 이를 표현할 수 있다.
3. 확률과 통계 [12전수03-01] 여러 가지 순열과 중복조합을 이해하고, 그 순열의 수와 중복조합의 수를 구하는 방법을 설명할 수 있다. [12전수03-02] 이항정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. [12전수03-03] 통계적 확률과 수학적 확률의 관계를 이해하고, 확률의 기본 성질을 설명할 수 있다. [12전수03-04] 확률에 대한 여러 가지 개념과 정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. [12전수03-05] 확률변수와 확률분포의 뜻을 설명할 수 있다. [12전수03-06] 이산확률변수의 기댓값(평균)과 표준편차를 구하고, 이항분포의 뜻과 성질을 이해하고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다. [12전수03-07] 연속확률변수의 기댓값(평균)과 표준편차를 구하고, 정규분포의 뜻과 성질을 이해하고, 정규분포와 이항분포의 관계를 설명할 수 있다. [12전수03-08] 모집단과 표본의 뜻을 알고, 표본추출의 방법을 설명할 수 있다. [12전수03-09] 표본평균과 모평균, 표본비율과 모비율의 관계를 이해하고 모평균 및 모비율을 추정할 수 있다.	3. 수의 표현과 부울 대수 [12이수03-01]진법의 원리를 알고, 진법 사이의 관계를 설명할 수 있다. [12이수03-02]이진수의 사칙연산의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다. [12이수03-03]부울 함수를 이해하고, 이를 간소화할 수 있다. [12이수03-04]부울 함수를 이용하여 여러 가지 논리 회로를 설계할 수 있다.	3. 행렬의 대각화 [12고대03-01] 행렬의 고윳값과 고유벡터를 이해하고, 특성다항식을 이용하여 이를 구할 수 있다. [12고대03-02] 케일리-해밀턴 정리를 이해하고, 이를 이용하여 행렬의 거듭제곱을 구할 수 있다. [12고대03-03] 행렬을 대각화하는 방법을 이해하고, 행렬을 대각화할 수 있다. [12고대03-04] 직교행렬과 직교대각화의 뜻을 알고, 행렬을 직교대각화할 수 있다. [12고대03-05] 행렬의 대각화를 이용하여 이차곡선의 방정식을 표준형으로 변환할 수 있다. [12고대03-06] 행렬의 대각화를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
	4. 그래프 [12이수04-01] 그래프의 뜻을 알고, 실생활 문제를 그래프로 표현할 수 있다. [12이수04-02] 그래프에서 꼭짓점의 차수의 합과 변의 개수의 관계를 설명할 수 있다. [12이수04-03] 그래프를 인접행렬로 나타내고, 그 성질을 탐구할 수 있다. [12이수04-04] 평면그래프의 뜻을 알고, 그 성질을 탐구할 수 있다. [12이수04-05] 오일러그래프와 해밀턴그래프의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있다. [12이수04-06] 수형도와 생성수형도의 뜻을 알고, 이를 의사 결정에 활용할 수 있다. [12이수04-07] 채색수와 채색다항식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

고급 미적분	고급 기하
1. 미적분의 활용 [12고미01-01] 뉴턴의 방법을 설명하고, 이를 활용하여 방정식의 해의 근삿값을 구할 수 있다. [12고미01-02] 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수를 이해하고, 이들 간의 관계를 설명할 수 있다. [12고미01-03] 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 도함수를 구할 수 있다. [12고미01-04] 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 부정적분을 구할 수 있다. [12고미01-05] 이상적분을 이해하고, 이를 구할 수 있다. [12고미01-06] 미분과 적분을 회전체의 부피와 겉넓이에 대한 문제에 활용하고, 그 유용성을 인식한다.	1. 작도와 평면기하 [12고기01-01] 기초적인 도형을 작도하고, 그 과정을 설명할 수 있다. [12고기01-02] 다양한 도형을 작도하고, 그 과정을 설명할 수 있다. [12고기01-03] 도형의 작도가능성 문제를 대수와 연결하여 설명할 수 있다. [12고기01-04] 평면도형에 대한 기초적인 성질을 이해하고 이를 증명할 수 있다. [12고기01-05] 삼각형과 관련된 다양한 정리를 이해하고 이를 증명할 수 있다. [12고기01-06] 원과 관련된 다양한 정리를 이해하고 이를 증명할 수 있다.
2. 극좌표와 극곡선 [12고미02-01] 극좌표를 이해하고, 직교좌표와 극좌표의 관계를 설명할 수 있다. [12고미02-02] 극곡선의 대칭성을 이해하고, 극방정식을 그래프로 표현할 수 있다. [12고미02-03] 극곡선의 접선의 방정식을 구할 수 있다. [12고미02-04] 두 극곡선의 교점과 두 극곡선이 이루는 각을 구할 수 있다. [12고미02-05] 극곡선의 길이와 극곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이에 대한 문제를 해결할 수 있다.	2. 곡선의 성질 [12고기02-01] 좌표평면에서 곡선의 매개변수 방정식을 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다. [12고기02-02] 공학 도구를 이용하여 좌표평면에서 점의 자취를 탐구할 수 있다. [12고기02-03] 좌표공간에서 곡선을 매개변수 방정식으로 표현할 수 있다. [12고기02-04] 좌표공간에서 움직이는 점의 속도와 가속도를 구할 수 있다. [12고기02-05] 정칙곡선을 이해하고, 좌표공간에서 매개변수 방정식으로 표현된 곡선의 길이를 구할 수 있다. [12고기02-06] 단위속력곡선, 호의 길이 매개변수를 이해하고, 이를 설명할 수 있다. [12고기02-07] 곡선을 단위속력곡선으로 재매개화하는 방법을 탐구하여 이해하고, 단위속력곡선을 구할 수 있다. [12고기02-08] 곡률과 곡률반경을 이해하고, 이를 구할 수 있다.
3. 급수 [12고미03-01] 단조수렴정리를 활용하여 수열의 수렴과 발산을 판정할 수 있다. [12고미03-02] 여러 가지 판정법의 원리를 이해하고, 이를 활용하여 양항급수의 수렴과 발산을 판정할 수 있다. [12고미03-03] 절대수렴과 조건수렴의 뜻을 알고, 교대급수판정법을 활용하여 교대급수의 절대수렴, 조건수렴, 발산을 판정할 수 있다. [12고미03-04] 멱급수와 수렴반경을 이해하고, 이를 구할 수 있다. [12고미03-05] 멱급수의 기본 성질을 이해하고, 여러 가지 함수를 멱급수로 표현할 수 있다. [12고미03-06] 테일러다항식과 테일러급수를 탐구하고 이해한다. [12고미03-07] 테일러급수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결하고 그 유용성을 인식한다.	3. 곡면의 성질 [12고기03-01] 등위곡선의 뜻을 알고, 이를 활용하여 좌표공간의 곡면을 탐구하고 이해한다. [12고기03-02] 이차곡면과 그 그래프를 이해하고, 이차곡면을 방정식으로 표현할 수 있다. [12고기03-03] 구면삼각형의 뜻을 알고, 구면삼각형의 내각의 합에 대한 성질을 탐구하고 이해한다. [12고기03-04] 구면코사인법칙과 구면사인법칙을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
4. 미분방정식 [12고미04-01] 미분방정식의 뜻을 알고, 방향장을 이용하여 미분방정식의 해를 표현할 수 있다. [12고미04-02] 오일러의 방법을 이용하여 미분방정식의 근사해를 구할 수 있다. [12고미04-03] 특정한 형태의 미분방정식의 해를 구할 수 있다. [12고미04-04] 미분방정식을 활용하여 변화하는 상황을 포함하는 실생활 문제를 해결하고, 그 유용성을 인식한다.