수학과 사는 이야기

이차방정식 $x^2 -4x+4=0$의 근을 구해보자. $$(x-2)(x-2) =0$$ $$x=2\quad \text{또는}\quad x=2$$ $$x=2$$ 이처럼 이차방정식의 두 근이 같다면 중근이라고 한다. 중근은 근이 겹쳐졌다고 이해해야 한다. 영어로는 multiple root이다. 근이 하나라고 하지 않고 중근을 가진다고 말하는 점에 주목하자. 중근을 근이 둘인 것으로 생각해야 훗날 배우는 '근과 계수와의 관계'를 공부할 때도 혼란스럽지 않다. 또한 이차방정식이 '서로 다른 두 실근을 가진다.'와 '두 실근을 가진다.'를 명확하게 구별해야 한다. 중학교 3학년에서 배우는 근의 공식은 아래와 같다. 이차방정식 $ax^2 +bx+c=0,\;\;(a\not=0)$의 근은 $$x=\frac{-b\pm\s..

근의 공식 만들기 이차방정식에서 완전제곱식으로 고쳐서 제곱근을 활용하면 근의 공식을 얻을 수 있다. $$ax^2 +bx+c=0,\quad\quad a\not=0 $$ 1. $a$로 양변을 나눈다. $$x^2 +\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$$ 2. 상수항을 이항한다. $$x^2 +\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$$ 3. 양변에 $(b/2a)^2$을 더한다. (1차항 계수를 2로 나누고 제곱한 수를 더한다.) $$x^2 +\frac{b}{a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^2=\left(\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{c}{a}$$ 4. 완전제곱식으로 고친다. $$\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 =\frac{b^2-4..