테일러 급수(Taylor series)
수학이야기/Calculus
2014. 5. 29. 14:06
정의 테일러 급수는 어떤 점에서 무한 번 미분가능한 함수를 그 점에서 미분계수 값으로 계산할 수 있는 무한급수로 표현된 함수로 나타내는 것이다. 결과를 적으면 아래와 같다. $a=0$일 때는 맥클로린 급수라고 부른다. $$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$ (단, $f^{(n)}(a)$은 $n$계 미분계수를 나타낸다.) 함수 가운데 다항함수는 다루기 매우 쉽다. 테일러 급수는 여러 가지 함수를 다루기 쉬운 다항함수로 근사시키는 방법이다. 예로 $f(x)=\sin x$를 살펴보자. $f(x)=\sin x$와 아주 가까운 다항함수 $y=g(x)$를 찾아 나가기로 하자. 먼저 1차 함수는 아주 간단하다. $x=0$일 때, 접선의 방정식은 $y=x$..