수학으로 웹 디자인

웹디자인도 수학으로 하면 어떨까? 나름 재미난 이야기가 있어 옮겨 본다.

황금비 또는 신성한 비로 불리는 $\varphi$(피:phi)는 그림과 같이 전체와 부분이 같은 비율로 나누어질 때 나오는 닮음비이다. $\displaystyle{\frac{a+b}{a} =\frac{a}{b}}$일 때, 닮음비는 $\displaystyle{\frac{1+\sqrt5}{2}}$으로 근삿값은 약 $1.618033987$이다. 아주 간단히하면 $\displaystyle{\frac{8}{5}}$ 또는 $\displaystyle{\frac{5}{3}}$이다.

황금비로 이루어진 직사각형을 만드는 방법이다. 한 변이 $1$인 빨간 정사각형을 반으로 자른 직사각형의 대각선을 반지름으로 하는 원을 그리면 황금비를 가진 직사각형을 얻을 수 있다.

아래 보기는 황금비 직사각형 $6$개로 디자인 하였다.

피보나치 수열의 항들 사이의 비율도 황금비로 수렴한다. 아래 그림에 있는 정사각형들의 한 변의 길이들은 피보나치 수열이다. $1,1,2,3,5,8,13,21,34,\cdots$ 이 사각형들에 $\displaystyle{\frac{1}{4}}$원을 그려나가면 자연스러운 고동 등껍질에 있는 나선을 그릴 수 있다.

한 변이 1인 정오각형의 대각선의 길이를 구해보자.

정오각형 작도