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수학이야기/미적분

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역삼각함수 그리고 삼각치환
아래와 같이 삼각함수의 정의역을 알맞게 정해주면 1-1 대응 함수로 생각할 수 있다.이렇게 정의역을 축소한 삼각함수는 역삼각함수가 존재한다. sin1xarcsinx로 적고 아크사인으로 읽기도 한다. 역삼각함수의 미분 역함수의 미분법으로 역삼각함수를 미분해 보자.y=sin1xsiny=xcosydydx=1dydx=1cosy=11sin2y=11sin2(sin1x)=11x2같은 방법으로 구한 역삼각함수의 도함수를 정리하면 아래와 같다.$$\frac{d}{dx} \sin^{-1}x..