제1종 오류와 제 2종 오류

통계로 가설을 검정할 때 생길 수 있는 두가지 오류를 각각 제 1종 오류($\alpha$)와 제 2종 오류($\beta$)로 부른다. 제 1종 오류는 옳은 가설이 거부될 때 생기고 제 2종 오류는 잘못된 가설이 채택될 때 생긴다.

	가설 참	가설 거짓
가설 채택	옳은 판단	2종 오류($\beta$)
가설 기각	1종 오류($\alpha$)	옳은 판단

어느 지역에서 자동차의 20%이상이 코베트라는 가설을 세우고, 이를 검정하기 위해 어느 하루동안 주요 교차로를 지나가는 자동차 1천대를 조사하였다. 조사결과 1천대중 단 2대만이 코베트였다. 가설대로 자동차의 20% 이상이 코베트라면 이런 결과가 나올 확률은 매우 적을 것이다. 계산해 보니 역시 유의수준 5% 이하였다. 따라서 그 지역의 자동차의 20%이상이 코베트라는 가설은 기각되었다.

그런데 나중에 알고보니 그 지역에서 코베트 자동차가 실제로는 20%가 넘는데 그날따라 대부분이 운행되지 않고 차고에 있어 2대밖에 보지 못한 것이었다. 이런 경우 옳은 가설을 기각했기 때문에 제 1종 오류를 범한 것이 된다.

반대의 경우를 생각해 보자. 다른 지역에서 같은 가설을 검정하기 위해 어느 하루동안 주요 교차로를 지나는 자동차 1천대를 조사한 결과 250대가 코베트였다. 가설대로 자동차의 20% 이상이 코베트일 때 이런 결과가 나올 확률은 유의수준 5%를 넘기 때문에 이 가설을 채택하였다.

그런데 나중에 알고보니 하필 코베트 자동차 거리쇼를 하는 날 조사를 했기 때문에 250대를 본 것이었고 실제로 코베트는 그 지역 자동차중 10%도 안된다는 것이었다. 이 경우 잘못된 가설을 받아들였기 때문에 제 2종 오류를 범한 것이다.

이러한 두가지 오류의 구별을 보다 넓은 의미로 적용시켜볼 수 있다. 돈이 분배될 때 전형적인 자유주의자들은 특히 제 1종 오류(받을 만한 자격이 있으나 자신의 몫을 받지 못하는 것)를 피하려고 애쓴다. 반면에 전형적인 보수주의자들은 제 2종 오류를 피하려고 더 애쓴다. (자격도 없으면서 자신의 몫보다 더 많이 받는 것.) 처벌이 가해질 때는, 전형적 보수주의자들은 제 1종 오류를 피하는 데 관심을 쏟는다(죄를 짓고도 그만큼 처벌받지 않는 것). 반면 전형적 자유주의자들은 제 2종 오류를 피하는 데 더 신경을 쓴다. (무고한 사람이 처벌을 받는 것).

사법부에서 '강기훈씨가 유서를 대필하였다'는 검찰의 가설을 검정함에 있어 제 1종 오류를 피하려는 것이 돋보이는데 제 2종 오류의 확률에 대해서는 얼마나 고려했을까? '핵발전소는 위험하다'는 가설에 대해 정부쪽에서는 제 2종 오류를 피해야 한다는 것을 대대적으로 홍보하고 있는 반면 주민들은 제 1종 오류의 피해자가 될까봐 노심초사 하고 있는데 이는 어떻게 결정해야 할 것인가?

우리 사회의 중요한 문제들에 대해 제 1종 오류와 제 2종 오류의 확률들은 누구에 의해 어떻게 평가되고 있으며 이 확률들을 어느 수준까지 받아들일 것인가는 또 누구에 의해 어떻게 결정되어야 하겠는가?

... 존 알렌 파울로스. <왜 숫자를 두려워하는가>