'수학이야기' 카테고리의 글 목록::::수학과 사는 이야기

수학이야기

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경우의 수로 곱셈공식을 만들다
수학이야기/공통수학 2025. 6. 25. 11:18
양휘산법은 중국 남송 시대의 수학자 양휘(楊輝: 1238~1298)가 쓴 수학책이다. 양휘산법(楊輝算法)에 나오는 그림이다. 동그라미 안에 있는 것은 산가지로 나타낸 숫자이다.古法七乘方圖 (고법칠승방도): '오래된 방법으로 7제곱까지의 방(方, 제곱)을 구하는 그림'이라는 뜻이다. 여기서 '方'은 거듭제곱(멱, 冪)을 의미한다. 즉, 일곱제곱까지의 오늘날 파스칼의 삼각형으로 부르는 이항계수를 삼각형 형태로 배열한 그림이다. 양휘는 이를 "개방작법본원(開方作法本源: Open-Square-Rooting by Method Source)"이라 불렀다.開則橫視 (개칙횡시): '개방(제곱근 계산)할 때는 가로로 본다'는 뜻으로 이항계수를 이용하여 제곱근을 구하는 방법에 대한 지시로 해석된다. 즉, 이항계수가 단순..
2025년 6월 고1 모의고사 수학 문제
수학이야기/공통수학 2025. 6. 24. 14:47
벌써 1학기가 끝나가고 있다. 3월엔 중학교 문제가 같이 나오니 조금은 만만해 보이던 모의고사 문제가 6월엔 결코 만만하지 않을 것이다. 어쩌면 고등학교 진학하고 처음으로 안 풀리는 어려운 문제를 만난 친구도 많을 듯하다. 중학교에서 나름대로 수학을 잘한다고 자부했던 친구들 가운데 실망한 친구도 있을 수 있다. 하지만 너무 낙담하진 말자. 열심히 하면 금방 적응할 수 있을 것이다. 수업 시간에 모의고사 문제를 설명하다가 같은 내용을 가지고 문제를 어렵게 만드는 기술도 한이 없다는 생각을 자주 한다.유명한 격언이 있다. 수학에는 왕만을 위한 길이 따로 없다. 그저 한 문제 한 문제 열심히 풀어 가다 보면 어느새 실력이 늘어 있을 것이다. 한두 문제 풀어놓으려 한다.이런 문제가 어려운 까닭은 문자로 주어진 ..
도형의 방정식
수학이야기/공통수학 2025. 6. 20. 15:33
좌표평면에 주어진 도형 위에 있는 점 $P(x,y)$의 $x,\,y$ 사이의 관계를 나타내는 방정식을 그 도형의 방정식이라고 한다.$$f(x,y)=0\tag{1}$$참고: (1)에서 $f(x,y)=0$는 문자 $x,\,y$가 하나 또는 둘을 포함한 방정식으로 생각하면 된다. (1)처럼 주어진 방정식을 만족하는 모든 점을 좌표평면에 나타낸 것을 그 방정식의 그래프라고 한다. 예를 들면 $2x +y+2=0$은 직선이고 $x^2 +2y+1=0$은 포물선이다.원의 방정식원은 주어진 점에서 거리가 같은 모든 점으로 이루어진 도형이다. 주어진 점은 중심, 거리는 반지름이라고 한다.좌표평면 위의 한 점 $C(a,b)$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $r$인 원의 방정식을 구해 보자.$$\overline{CP}=r$..
직선의 평행과 수직
수학이야기/공통수학 2025. 6. 19. 13:16
$x$축과 수직이 아닌 직선은 기울기가 일정하다. 직선의 방정식은 표준형으로 아래와 같이 쓸 수 있다.$$y=mx+n$$평행한 두 직선이 다른 직선과 만날 때 생기는 동위각의 크기는 서로 같다. 또한, 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.평행한 두 직선$l_1: y=m_1x+n_1,\,\,l_2: y=m_2x+n_2$에 대하여 두 직선이 평행하면 $m_1=m_2,\;\;n_1\not=n_2$이다.거꾸로 $m_1=m_2,\;\;n_1\not=n_2$이면 $l_1$과 $l_2$는 서로 평행하다.그림에서 두 직선이 평행하면 동위각이 같으므로 기울기가 같다. 거꾸로 기울기가 같으면 동위각이 같으므로 두 직선은 평행하다.$m_1=m_2,\;\;n_1=n_2$이면 두 직선은 일치한다.참고: 나중에 삼각함수를..
직선의 방정식
수학이야기/공통수학 2025. 6. 18. 10:36
'세상을 바꾼 17가지 방정식'이란 책에서 피타고라스 정리를 첫 번째로 꼽고 있다.$$a^2 +b^2 =c^2\tag{1}$$유클리드 기하학 '원론(Elements)'에 있는 명제 47과 48은 아래와 같다.Proposition 47. In right-angled triangles the square on the side opposite the right angle equals the sum of the squares on the sides containing the right angle. 직각삼각형에서 직각과 마주 보는 변을 가지고 정사각형을 만들면, 넓이는 나머지 다른 변으로 만든 정사각형 넓이를 더한 것과 같다. Proposition 48. If in a triangle the square on ..

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