수학과 사는 이야기

29번까지는 그런대로 잘 풀렸는데 30번은 만만치 않다.수능에서 킬러 문항을 내지 않겠다고 했지만 아무도 믿지 않는다. 킬러 문항이란 말 자체가 명확하게 정의되지 않은 탓에 확인할 수도 없다. 6월 모평 미적분 30번 문제를 풀어 본다. 과연 이 문제를 정해진 시간 안에 풀 수 있는 학생이 몇 % 나 될까? 이런 문제가 킬러 문항이 아니라면 어지간한 문제는 모두 킬러 문항이 아니다. 학교 시험은 선행학습이니 뭐니 하면서 쉬운 것만 내도록 강제하면서 수능 시험엔 이런 걸 내면 학생들은 학원으로 달려갈 수밖에 없다.

심심할 땐 모의고사 문제를 푼다. 시간이 너무 빨리 흘러서 좋은 건지 나쁜 건지! 이제 문제 풀이는 손글씨로 올려보려고 한다. 아이패드는 쓰기는 편한데 뭔가 글씨가 맘에 들지 않는다. 자꾸 아이 펜슬이 미끄러진다. 좀 자세하게 설명을 넣으려니 모의고사 시험지도 공간이 좁다. 교육과정이 바뀌어서 기하 문제는 조만간 추억 속으로 사라질 것이다.

수학 교사는 수학 문제를 어렵게 만드는 방법을 연구해야 한다. 최소한이라도 변별하려면 모든 문제를 쉽게 낼 수는 없기 때문이다. 여러 가지 가운데 공식을 외워서 쓰지 못하게 하는 것이 으뜸이다. 그렇다고 공식을 몰라도 된다는 말은 아니다. 사실 공식으로 풀어내는 문제가 더 많다. 하지만 이런 문제는 가장 난도가 낮은 문제이고 대부분 학생을 줄 세우는 변별력이 높은 문제는 절대로 공식만으로 해결할 수 없다. 따라서 1등급을 위해선 공식을 외우는 것은 당연하고 이해하고 있어야 한다.간단한 지수함수로 만든 문제이니 쉽게 보이지만 4점짜리 문제다.함수가 항등함수 $y=x$와 만나는 점이 나오고 $f(f(x))=3x$와 같은 표현이 등장하니 분위기는 역함수를 이용하는 문제이다. 지수함수의 역함수는 로그함수와 같은..

중학교로 와서 3년째라 슬슬 문제 풀이 능력치가 떨어지고 있다. 중학교는 수업 시간에 대부분 시시한 문제만 다루게 된다. 따로 입시가 없으니 난도가 있는 문제를 굳이 다루지 않는다. 어쩌면 학원에서 다루는 난도가 있는 문제도 비비 꼬아 놓기만 한 문제가 대부분이라 다룰 필요도 없다.어제 치러진 대수능 수학 문제를 풀어 본다. 평가원 발표대로 쉽게 출제하려는 의도가 잘 보인다. 이름도 이상한 킬러 문항은 당연히 없애는 것이 맞다. 하지만 킬러 문항은 그 기준이 모호하다. 대충 100점이 4% 이상이 되어서 1등급이 나오지 않는 사태를 막기 위해 출제하는 초고난도 문제를 일컫는 느낌이다. 그렇다면 100점을 맞는 학생이 4%를 넘어야 킬러 문항이 없었다고 인정할 수 있다.아무리 쉽게 내도 수학은 수학이다. ..

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 $f(x)$에 대하여 $$f(k-1) f(k+1)