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수학이야기/중학수학3

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수학 문제란?
수학이야기/중학수학3 2024. 11. 26. 10:02
수준은 중3 정도인 문제다.문제 정삼각형 $ABC$의 내부에 있는 점 $P$에서 세 변에 이르는 거리의 합이 10이라고 할 때, 이 삼각형의 넓이를 구하시오. 풀이 삼각형의 넓이는 밑변과 높이를 알면 구할 수 있다.한 변의 길이를 $a$라고 하자.넓이를 구하는 모든 문제는 잘라 붙이기로 해결할 수 있다. 넓이를 구하는 일은 결국은 넓이가 1인 정사각형으로 잘라 재배치하는 일이기 때문이다. 심지어 고등학교에서 배우는 정적분도 결국은 잘라 붙이기이다.변과 평행인 아래 점선을 따라 자른 다음 이어 붙이면 높이가 10 임을 쉽게 알 수 있다.따라서 $a\sin 60^{\circ}=10$에서 $$a=10\times \frac{2}{\sqrt3}$$이다. 따라서 넓이 $A$는$$A=\frac{1}{2}\times ..
중학교 졸업생이 반드시 알아야 할 수학 공식?
수학이야기/중학수학3 2024. 11. 22. 11:30
3학년 2학기 2회고사가 끝났다. 이제 성적처리도 다 되어서 오늘을 기준일 삼아 고등학교 입시를 위한 석차백분율이 결정된다. 요즘 학생수가 많이 줄어서 경쟁은 치열하지 않지만 그래도 원하는 학교를 가지 못하는 학생은 있다. 예나 지금이나 대체로 특성화고보다는 일반계고를 선호한다. 우리 학교는 지난해는 대략 81%쯤 일반계로 진학했다.일반계로 진학해서도 수학 공부를 게을리하면 미래를 장담하기 어렵다. 요즘 3학년 수업을 진행하기 어려운 시기다. 올해는 강원도교육청에서 이 시기 중3학생을 위한 교재를 만들었다. 이름은 수능맛집이다. 내용은 중학교 과정이지만 수능 문제지와 똑같이 만들었다.처음에 이거 예산낭비라고 생각했다. 그런데 웬걸 수업시간에 조금씩 풀도록 하고 검사하고 있는데 나름대로 열심히 하는 학생이..
일차함수에서 이차함수로
수학이야기/중학수학3 2024. 6. 25. 09:35
함수를 중학교 수준에서 다루자면 아래와 같이 말할 수 있다.변수 $x$의 값에 따라서 변수 $y$의 값이 하나씩 잘 정해지면 $y$는 $x$의 함수라고 한다더 거칠게 말하면 변수 $y$를 구하는 식에 변수 $x$가 포함되어 있으면 '$y$는 $x$의 함수'이다. 함숫값을 구하는 식에 따라 함수를 분류한다. 중학교에서 일차함수와 이차함수만 다룬다.다가서기둘레의 길이가 $10$인 직사각형이 있다. 가로의 길이에 따라서 세로의 길이가 정해진다. 가로와 세로의 길이가 정해지면 넓이도 정해진다. 세로의 길이나 넓이를 구하는 식에는 가로의 길이가 포함되어 있다. 따라서 세로의 길이나 넓이는 가로의 길이의 함수이다.먼저 가로의 길이를 $x$, 세로의 길이를 $y$라고 하자. 둘레의 길이가 10이므로 두 변수 사이의 ..
영재고 입시 문제 하나 더_2024년 광주과학고등학교
수학이야기/중학수학3 2024. 5. 23. 08:48
광주과학고등학교에 지원하는 학생이 추천서를 부탁해서 자료를 찾다가 기출문제를 보았다. 어려운 문제는 나중을 기약하고 쉽게 풀린 문제만 먼저 올린다. 세종과학예술영재학교도 같은 문제가 있으니 공동으로 출제하는 모양이다.중심이 $O$인 원에 내접하는 사각형 $ABCD$에서 $\angle AOB+\angle COD=180^{\circ}$이다. 다음 물음에 답하시오.(1) $\overline{AC}=2,\;\;\overline{BD}=3$일 때,  사각형 $ABCD$의 넓이를 구하고 그 과정을 설명하시오. (2) 두 선분 $AB,\;\;CD$의 길이가 모두 자연수이고 $\overline{BC}^2+\overline{DA}^2 =65$일 때, $\overline{AB},\;\;\overline{CD}$가 될 수 ..
피타고라스 정리로 푸는 기하 문제_영재학교 입시
수학이야기/중학수학3 2024. 5. 20. 11:41
중학교에서 벌써 4년째 접어들었다. 영재학교 신입생 선발을 위한 평가 문제를 풀었다. 늘 고등학교 문제만 푸느라 이제까지 영재학교 문제를 풀 기회가 없었다. 요즘 평범한 학생은 교과서 수준만으로도 충분하다. 그러나 사람의 욕심은 끝이 없는 법 영재고나 과학고를 다니고 싶다면 뭔가 깊이 있는 문제를 풀어 봐야 한다. 이런 문제를 해결하려면 학원의 도움을 얻어야 된다고 생각할 것이다. 하지만 누가 돕는다고 영재성이 쉽게 길러지지 않는다. 평범한 중학생에게 이런 문제를 풀게 하고 싶다. 사실 피타고라스 정리만 하더라도 단순하게 외워서 적용하는 문제만 풀면 창의성은 길러지지 않는다. 심화 문제를 풀어야 하는 까닭이다.2024학년도 세종과학예술영재학교 신입생 선발 2단계 영재성평가 문제그림과 같이 길이가 26인 ..

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