중복순열과 중복조합
수학이야기/확률통계
2025. 6. 30. 10:45
경우의 수를 설명할 때 함수의 개수를 사용해 보자.집합 $X=\{1,2,3\}$이 있다. 함수 $f:X\rightarrow X$를 생각하자.1) 함수의 개수는 모두 몇 가지인가?2) 1)에서 구한 함수 가운데 일대일대응인 것은 모두 몇 가지인가?3) 1)에서 구한 함수 가운데 $m \leq n$이면 $f(m) \leq f(n)$을 만족시키는 함수는 모두 몇 가지인가?중복순열1) 특별한 조건이 주어지지 않은 함수는 아래와 같이 수형도를 그려 곱의 법칙을 사용하면 된다.$$3\times 3\times 3=3^3=27$$ 서로 다른 $n$개 가운데 중복을 허락하여 $r$개를 뽑아 일렬로 나열하는 경우의 수를 중복순열이라 하고 아래와 같이 쓰고 계산한다. $${}_n\Pi _r=n^r$$순열일대일 대응은 함숫값..
