'수학이야기/중학수학2' 카테고리의 글 목록::::수학과 사는 이야기

수학이야기/중학수학2

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닮음과 피타고라스 정리
수학이야기/중학수학2 2024. 5. 2. 13:30
이글도 '선행 학습'에 빠져서 제대로 된 수학 공부를 하지 않는 중학생을 위해 쓰는 글이다. 먼저 용어를 하나 정리해 보자. 직각이 무엇이냐고 물으면 대부분은 90도가 직각이라고 대답한다. 왜 90도인 각을 직각이라고 하느냐고 묻는다면 어떻게 대답해야 할까? 대부분 중요하게 여기지 않고 지나치지만 모든 교과서에는 용어가 잘 설명되어 있다. 수학 교과서의 교과서는 고대 그리스 수학자 유클리드가 쓴 '원론'이다.직각이란 무엇인가?영어로 직각은 right angle이다. 그대로 옮기면 '바른 각'이다. 삐뚤어지지 않은 각이란 뜻이다. '원론'에서 직각을 아래와 같이 정의하였다.Definition 10.When a straight line standing on a straight line makes the ad..
중학교 수학 2 교과서 차례
수학이야기/중학수학2 2023. 6. 12. 13:02
중학교 2학년 수학 교과서는 아래와 같은 내용이 들어 있다. 유리수와 소수 유리수와 소수 순환소수로 나타내어지는 분수 순환소수를 분수로 나타내기 식의 계산 거듭제곱의 곱셈과 거듭제곱의 거듭제곱 거듭제곱의 나눗셈 곱의 거듭제곱과 분수의 거듭제곱 단항식의 곱셈과 나눗셈 다항식의 덧셈과 뺄셈 단항식과 다항식의 곱셈, 나눗셈 부등식 부등식과 그 해 부등식의 성질 일차부등식의 풀이 연립방정식 연립일차방정식과 그 해 대입을 이용한 연립방정식의 풀이 두 식의 합 또는 차를 이용한 연립방정식의 풀이 일차함수와 그래프 함수와 함숫값 일차함수의 뜻과 그 그래프 일차함수의 그래프와 절편 일차함수의 그래프와 기울기 일차함수의 그래프의 성질 일차함수의 식 구하기 일차함수와 일차방정식 연립방정식의 해와 일차함수의 그래프 삼각형과..
분수의 역사
수학이야기/중학수학2 2023. 2. 5. 21:35
어린 시절 수를 처음 배울 때, 수는 당연히 자연수만 존재한다. 하나, 둘, 셋 $\cdots$ 하지만 조금만 더 지나면 하나보다 작은 것이 있음을 깨닫는다. 그러나 하나가 부서진 조각을 수로 인식하는 것은 쉽지 않다. 자연수가 부서진 조각인 분수를 수로 나타내고 계산하는 것은 상당히 어려운 일이어서 많은 초등학생이 분수 때문에 수학을 포기하기도 한다. 역사를 공부하면 도움이 되지 않을까 싶어 정리해 둔다. 기원전 1000년 경 이집트 린드 파피루스에 분수가 나온다고 하니 어찌보면 그 역사가 제법 길다. 이집트 분수 표기법 분수를 어떻게 나타냈을까? 입을 나타내는 문자 아래에 숫자를 나타내는 문자를 써서 분수를 나타냈다. (참고 이집트 숫자 표기) 이집트인은 분자가 1인 단위분수를 주로 사용하였다. 아래..
제곱근 2는 유리수가 아니다
수학이야기/중학수학2 2023. 1. 16. 12:40
제곱해서 2가 되는 수가 있는가는 피타고라스 정리로 쉽게 확인할 수 있다. 아래 그림과 같이 수직선 위에 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이에 해당하는 점이 존재한다.$$r^2=1^2+1^2=2$$고대 바빌로니아를 비롯한 여러 문명에서 이 대각선의 길이를 구하기 위한 도전이 이어졌다.피타고라스 학파는 자연수의 비율로 나타낼 수 없는 양을‘잴 수 없는 양’ 이라고 불렀고, 수에 포함시키지 않았다. 그리고 이런 유리수가 아닌 수의 존재를 숨겼다. 프로클로스의 글은 이러한 정황을 잘 보여 준다. 감춰져 있던 유리수가 아닌 수를 처음으로 공개하는 사람은 파멸하여 죽을 것이다. 그것은 모두에게 적용될 것이다. 말로 표현할 수 없는 것과 형체가 없는 것은 감추어질 필요가 있기 때문이다.피타고라스 학파였던..
삼각형의 내심과 헤론의 공식
수학이야기/중학수학2 2023. 1. 14. 01:47
모든 다각형은 잘라서 삼각형으로 나눌 수 있다. 따라서 삼각형의 넓이를 구하는 일은 매우 중요하다. 여기에 삼각형 넓이를 구하는 몇 가지 공식을 정리해 두려고 한다. 중학교 3학년을 마치면 이해할 수 있도록 설명하고자 한다. 따라서 증명 과정이 지루할 수 있고 때로는 약간의 비약이 있을 수 있다. 시작_밑변과 높이의 길이를 알 때 초등학교에서 삼각형 넓이를 구하는 공식을 배운다. 사실 초등학교 수준에서 이 공식을 완벽하게 이해하기는 쉽지 않지만 대부분 학생은 일단 외워서 잘 사용하고 있다. 삼각형 넓이$=\displaystyle{\frac {1}{2}}\times$ 밑변 $\times$ 높이 중학교에선 문자와 식을 배우니까 삼각형 $ABC$의 넓이 $A$는 아래와 같이 표현한다. 평행사변형의 성질을 배우..

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