축구공 전개도

정이십면체를 깎아서 만든 축구공이 있다. 1970년 멕시코 월드컵에서 쓴 아디다스가 만든 공 '텔스타'이다. 요즘은 월드컵에서 쓰는 공이 달라졌지만 아직도 같은 모양으로 만든 공이 많이 쓰인다. 자세한 이야기는 '축구공과 수학'에서 볼 수 있다. 아무튼 만들어진 모양을 이미 알고 있으므로 전개도는 쉽게 그릴 줄 알았다.

정육각형 20개와 정오각형 12개를 배치하면 된다. 처음에 아래와 같이 대충 오각형을 둘러싼 육각형을 그리고 다시 오각형 둘을 덧붙인 그림을 4장 뽑았다. 오려서 붙이다 보니 아뿔싸 실패다. 오각형의 위치가 애매하다. 역시 세상에 쉬운 일은 없다.

실패작이다!

정이십면체 전개도를 참고해서 다시 만들었다. 워낙 면이 많아서 풀칠하는 곳을 따로 만들지는 않았다. 사실 어디에 만들어야 하는가 잘 모르겠다. 그냥 안쪽에 테이프로 붙이면 좋을 듯하다.

반을 잘라서 만든 그림도 올려둔다. A4용지에 뽑는다고 했을 때 조금 큰 축구공을 만들 때 쓰면 된다.

가만히 생각해 보니 "다면체를 만드는 전개도가 모두 몇 가지 존재하는가?"라는 문제도 면이 많으면 쉽게 해결하기 어려운 재밌는 문제다. 누군가 시도해 보고 답을 찾았다면 알려주시길 기대해 본다.