와트 곡선

와트 곡선(watt's curve)은 증기기관을 발명한 제임스 와트(James Watt(1736- 1819))의 이름을 딴 곡선이다. 차수 6의 삼원 평면 대수 곡선(tricircular plane algebraic curve of degree six)이다. 곡선의 방정식은 무려 6차 다항식으로 나타난다.

이 곡선은 중심이 $(\pm a, 0)$이고 반지름 $b$인 두 원에 의해 만들어진다. 길이 $2c$의 선분의 끝점이 두 원 위에서 움직일 때, 선분의 중점은 와트 곡선을 그린다.

극형식으로 표현하면 아래와 같다.

$$r^2 =b^2 -[a\sin\theta \pm\sqrt{ c^2-a^2 \cos^2 \theta}]^2$$

$$a=2.1, \;\;b=2.2,\;\; c=0.6$$

$$a=3.1, \;\;b=1.1, \;\;c=3.0$$

 

$$a=1, \;\;b=\sqrt2, \;\;c=1$$

 

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Watt%27s_curve

Watt's curve - Wikipedia