인구는 기하급수로 늘어난다?

'인구론'으로 이름난 영국의 경제학자 맬서스는 인구는 기하급수처럼 느는데 식량 생산은 산술급수에 따라 늘기때문에 식량위기가 닥칠 것이라고 하였다. 현재 인구를 `P_{0}`라고 할 때, 시각 `t`에서 인구를 `P(t)`라고 하면

`P(t)=P_0 e^{kt}`(`k`는 비례상수)

라고 생각하였다. 아직 식량위기라고 오지 않았다. 아프리카와 같은 곳에서 굶어죽는 이들이 많기는 해도 전체 지구에서 생산되는 식량은 남아돌고 있다. 식량 생산도 기하급수까지는 아니더라도 꽤나 빠르게 늘었기 때문이리라. 하지만 앞으로도 식량위기가 없을 것이라 잘라 말할 수 있을까?

맬서스가 내 놓은 함수는 먹이와 공간이 충분할 때 박테리아를 배양하는 것처럼 아주 좋은 조건에선 들어 맞지만 식량이나 공간 또는 천연자원이 무한하지 않은 지구에서의 인구 성장엔 잘 들어맞지 않는다. 벨기에 수학자 베르휼스트는 새로운 함수를 내놓았다. 이를 로지스틱(logistic) 모델이라고 한다.

$$P(t)=\frac{bP_{0}}{P_{0}+ae^{-rt}}   (단, a, b, r은 상수) $$

두 함수의 그래프를 나란히 놓고 생각한다. 어느 쪽이 지구에게 더 좋을까? 어느 쪽이 지구인들에게 더 좋을까? 식량 위기도 없고 땅도 넓고 자원까지 무한하다 하더라도 인구가 한없이 느는 것보다 수렴하는 것이 낫다고 여겨진다. 지구와 지구인 모두를 힘들게 하는 것은 바로 사람이니까?