세상을 바꾼 17개 방정식

2013년 이안 스튜워드(Ian Stewart)는 '세상을 바꾼 17개 방정식( 17 Equations That Changed The World.)'을 썼다. 나도 모르는 방정식이 많지만 정리해 둔다. 설명 보기를 참고하면 자세하게 알 수 있다. 몇 가지나 알고 있는가 살펴 보자.

1. 피타고라스 정리(The Pythagorean Theorem)

$$a^2 +b^2 =c^2$$

2. 로그와 대수법칙(The logarithm and its identities)

$$\log xy=\log x+ \log y$$

3. 미적분(Calculus)

$$\frac{df}{dt}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(t+h)-f(t)}{h}$$

4. 뉴턴의 중력 법칙(Newton's universal law of gravitation)

$$F=G\frac{m_1 m_2}{d^2}$$

5. 복소수(Complex numbers)

$$i^2=-1$$

6. 다면체에 대한 오일러 공식(Euler's formular for polyhedra)

$$F-E+V=2$$

7. 정규분포(The nomal distribution)

$$\Phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$

8. 파동방정식(The wave equation)

$$\frac{\partial ^2 u}{\partial t^2}=c^2 \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2}$$

9. 퓨리에 변환(The Fourier transform)

$$f(\zeta)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-2\pi i x\zeta}d x$$

10. 나비에르-스토크 방정식(The Navier-Stokes equations)

$$\rho\bigg(\frac{\partial v}{\partial t}+v\cdot \nabla v\bigg)=-\nabla p +\nabla \cdot T +f$$

11. 맥스웰 방정식(Maxwell's equations)

$$\nabla \cdot E=0\quad \nabla\times E=-\frac{1}{c}\frac{\partial H}{\partial t}$$

$$\nabla \cdot H=0\quad \nabla\times H=\frac{1}{c}\frac{\partial E}{\partial t}$$

12. 열역학 제 2법칙(Second law of thermodynamics)

$$d S \geq 0$$

13. 상대성 이론(Einstein's theory of relativity)

$$E=mc^2$$

14. 슈뢰딩거 방정식(The Schrödinger equation)

$$i \not{h}\frac{\partial}{\partial t}\Psi=\widehat{H}\Psi$$

15. 샤논 정보 정리(Shannon's information theory)

$$H=-\sum{p(x) \log p(x)}$$

16. 로지스틱 모델(The logistic model for population growth)

$$X_{t+1}=k x_t (1-x_t)$$

17. 블랙-스콜 모델(The Black–Scholes model)

$$\frac{1}{2} \sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2}+r S \frac{\partial V}{\partial S}+\frac{\partial V}{\partial t}- r V=0$$