세상을 바꾼 17개 방정식

2013년 이안 스튜워드(Ian Stewart)는 '세상을 바꾼 17개 방정식( 17 Equations That Changed The World.)'을 썼다. 나도 모르는 방정식이 많지만 정리해 둔다. 설명 보기를 참고하면 자세하게 알 수 있다. 몇 가지나 알고 있는가 살펴 보자.

1. 피타고라스 정리(The Pythagorean Theorem)

$$a^2+b^2=c^2$$

2. 로그와 대수법칙(The logarithm and its identities)

$$\log xy=\log x+\log y$$

3. 미적분(Calculus)

$$\frac{df}{dt}=\underset{h\to 0}{lim}\frac{f(t+h)-f(t)}{h}$$

4. 뉴턴의 중력 법칙(Newton's universal law of gravitation)

$$F=G\frac{m_1{m}_2}{d^2}$$

5. 복소수(Complex numbers)

$$i^2=-1$$

6. 다면체에 대한 오일러 공식(Euler's formular for polyhedra)

$$F-E+V=2$$

7. 정규분포(The nomal distribution)

$$\mathrm{\Phi }(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma }}{e}^{-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$$

8. 파동방정식(The wave equation)

$$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial t^2}=c^2\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}$$

9. 퓨리에 변환(The Fourier transform)

$$f(\zeta )={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}f(x)e^{-2\pi ix\zeta }dx$$

10. 나비에르-스토크 방정식(The Navier-Stokes equations)

$$\rho (\frac{\partial v}{\partial t}+v\cdot \mathrm{\nabla }v)=-\mathrm{\nabla }p+\mathrm{\nabla }\cdot T+f$$

11. 맥스웰 방정식(Maxwell's equations)

$$\mathrm{\nabla }\cdot E=0\mathrm{\nabla }\times E=-\frac{1}{c}\frac{\partial H}{\partial t}$$

$$\mathrm{\nabla }\cdot H=0\mathrm{\nabla }\times H=\frac{1}{c}\frac{\partial E}{\partial t}$$

12. 열역학 제 2법칙(Second law of thermodynamics)

$$dS\ge 0$$

13. 상대성 이론(Einstein's theory of relativity)

$$E=m{c}^2$$

14. 슈뢰딩거 방정식(The Schrödinger equation)

$$i\text{⧸}h\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{\Psi }=\hat{H}\mathrm{\Psi }$$

15. 샤논 정보 정리(Shannon's information theory)

$$H=-\sum p(x)\log p(x)$$

16. 로지스틱 모델(The logistic model for population growth)

$$X_{t+1}=k{x}_t(1-x_t)$$

17. 블랙-스콜 모델(The Black–Scholes model)

$$\frac{1}{2}{\sigma }^2{S}^2\frac{{\partial }^{2}V}{\partial S^2}+rS\frac{\partial V}{\partial S}+\frac{\partial V}{\partial t}-rV=0$$