수학과 사는 이야기

갑자기 라플라스 변환을 써야 할 때 찾아보기 쉽게 정리해 둔다. 정의 함수 $f$의 라플라스 변환은 $t \geq 0$에서 정의된 함수를 아래와 같이 적분했을 때, 이 적분의 극한이 되는 함수다. $$F(s)=\int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt = \lim_{b \rightarrow \infty} \int_{0}^{b} e^{-st} f(t) dt$$ 이것을 기호로는 $\mathscr{L}\{f(t)\}=F(s)$로 적는다. 첫 번째 변환 정리 $a\in \mathbf{R}, F(s)=\mathscr{L}\{ f(t) \}$ $$\mathscr{L}\{ e^{at} f(t) \}= \mathscr{L}\{ f(t) \}_{s \rightarrow s-a}=F(s-a) \tag{1..