수학과 사는 이야기

사이클로이드란? 구르는 원 위에 있는 한 정점이 그리는 자취를 사이클로이드라고 부른다. 위키백과로 가기 그림에서 원점과 접해있던 반지름이 1인 원이 $x$축을 따라 $t$만큼 굴러갔을 때 원점과 접해있던 점이 $P$가 되었다고 하자. 점 $P$를 방정식으로 나타내면 $x=t-\sin t, \quad y=1-\cos t$이다. 사이클로이드가 가진 성질들 사이클로이드 곡선 위에 있는 어떤 점에서 출발하여도 바닥에 다다르는 시간은 같다. 때문에 등시 곡선이라고도 부른다. 또한 사이클로이드는 가장 빠르게 떨어지는 자취가 된다. 얼핏 생각하면 직선이 거리가 짧으므로 더 빠르다고 여겨질 수 있지만 사이클로이드를 따라 떨어지는 것이 가장 빠르다. 따라서 집을 지을 때 지붕을 사이클로이드가 되도록 올리면 빗물을 가장 ..