수학과 사는 이야기

수학은 엄밀해서 아름답다. 요즘은 중학교 수학 교과서에서 엄밀한 증명을 요구하지 않는다. '증명하라'라고 하지 않고 '설명하라'라고 적는다. 비록 교육 과정에 없어도 멀리 가고 싶다면 열심히 도형의 성질을 열심히 증명해 보아야 한다. 뒷산으로 가는 소풍 준비와 히말라야 등정 준비는 차원이 다른 일이다. 중학교 수학 교과서에서 우리가 외우는 많은 성질들을 꼼꼼하게 증명해서 깊이 이해한다면 기하학이 지닌 아름다움을 만끽할 수 있을 것이다. 예전에 이미 올렸던 증명을 한 군데로 모아 두려고 한다. 중학생 가운데 뒷산을 오르는데 만족하지 않고 멀리 히말라야 등정을 목표로 삼고 있는 학생을 위한 글이다. 먼저 명제 1부터 10까지 그리고 명제 23을 증명해 놓는다. 더 간단한 증명이 있더라도 가능하면 유클리드가 ..