수 나선(Number Spirals)
수학이야기 2020. 12. 16. 17:13뭔가 재밌을 것 같으나 아직은 잘 모르는 글 하나 소개한다. 컴퓨터 프로그래밍을 좀 알아야 명확하게 이해할 수 있을 듯하다.
소개
수 나선은 가느다란 띠에 음이 아닌 정수를 차례로 쓰고 0을 중심으로 말아서 만든다. 아래 그림과 같이 완전 제곱수($1,4,9,16,\cdots$)가 일렬로 놓이도록 놓을 수 있다.
조금 더 떨어져서 넓게 들여다본다면 아래와 같다.
숫자가 있는 자리에 점을 찍은 그림으로 나타내고 더 넓게 들여다보면 아래 그림과 같다. 아래 그림에 있는 점은 2026개이다.
이 그림에서 소수인 점을 소수가 아닌 점보다 진하게 표시해 보자.
소수가 어떤 곡선에 가까이 붙어 있는 것처럼 보인다. 더 잘 보이도록 점을 46,656개를 찍어서 그린 그림은 아래와 같다.
북서 쪽이나 남서 쪽으로 휘는 파란색 곡선을 따라 소수가 있는 것처럼 보인다. 이 패턴에 대한 연구는 아래 링크를 통해 보면 된다. 이럴 줄 알았으면 정수론을 열심히 공부할 걸 그랬다. 그다지 재미없는 과목처럼 생각했는데 알면 알수록 재밌는 것이 많다.
1772년 오일러가 발견한 소수를 생성하는 식은 $x^2 +x+41$이다.
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It looks as though primes tend to concentrate in certain curves that swoop away to the northwest and southwest, like the curve marked by the blue arrow. On the next few pages of this website, we'll investigate these patterns and try to make sense out of th
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울람의 나선
소수 나선으로 더 알려진 것은 울람의 나선이 있다. 수학자 회의에 참석한 울람이 지루함을 달래려고 나선 모양으로 나열한 자연수에서 소수를 찾아 색을 칠했다. 뜻밖에 소수가 나타나는 자리가 대각선과 연관이 있지 않을까 생각했다고 전해진다. 위에서 소개하고 있는 수 나선은 울람의 나선을 배치 조금 다르게 한 것으로 생각할 수 있다.
