종이접기와 수학

누구나 한 번은 종이접기를 해 보았을 것이다. 종이접기도 흥미가 있어야 재미를 느낄 수 있다. 아래 그림은 아이스크림 접기라고 부른다.

두 변의 중점을 잇는 직선을 따라 색종이를 반으로 접었다가 편다.

한 꼭짓점이 접혔던 선 위에 오도록 접고 다른 변이 접힌 선과 포개지도록 접는다.

이 방법으로 접고 반대쪽 꼭짓점이 반으로 접은 선 위에 오도록 접으면 정삼각형을 만들 수 있다.

수학을 조금이라도 재미있게 가르치려고 여러 가지 시도를 한다. 오늘은 종이접기를 해 보자. 종이접기도 수학과 연결하면 금세 재미없어진다.^^ 어쨌든 재미있는 수학이라고 우기며 산다.

크기가 $90^{\circ}$인 각을 3 등분하기

1) 변 AB의 수직 이등분선 MN을 접는다.

2) 꼭짓점 B가 수직 이등분선 위에 오도록 선분 AP를 찾으면 $30^{\circ}$와 $60^{\circ}$도가 되는 선을 찾은 것이다.

중 1 과정에 작도와 합동이 있다. 정삼각형 그리기는 작도의 출발점이 된다.

변 3 등분하기

1) $\triangle ABD$와 $\triangle BCD$의 무게중심 $G$와 $H$를 찾는다.

2) 점 $G$, $H$를 지나고 $AB$와 평행인 선을 접으면 3등분 접기가 끝난다. 

직각이등변 삼각형 접기

1. 변을 수직이등분하는 선을 두 번 접어서 1/4 되는 선을 찾는다.
2. 1에서 접은 선이 빗변이 되도록 양끝각이 45도가 되는 선을 접는다.
3. 45도를 이등분하는 선을 접는다.
4. 접어 넣을 수 있도록 아래쪽을 접는다.
5. 직각이 되는 점을 찾아 접는다.
6. 마무리한다.

세 각이 $90^{\circ}-60^{\circ}-30^{\circ}$인 직각삼각형 접기

1에서 배운 직각을 3 등분하는 방법을 활용하여 직각삼각형을 접는 방법이다. 차례로 1부터 10까지 따라 해 보자.

1. 앞면을 빨강이고 뒷면은 파랑인 색종이를 준비한다.
2. 꼭짓점 하나를 고르고 한 변을 반으로 접은 선과 만나도록 접었다가 편다.
3. 이웃한 꼭짓점이 2에서 접은 선 위에 그림과 같이 오도록 접었다가 편다.
4. 세 번째 꼭짓점이 2에서 접은 선 위에 오도록 접었다가 편다.
5. 한 변이 4에서 접은 선과 포개지도록 접는다.
6. 4에서 접은 선을 다시 접는다.
7. 접어서 생긴 꼭짓점이 3에서 접은 선 위에 오도록 접는다.
8. 3에서 접었던 선을 다시 접는다.
9. 변이 포개지도록 접는다.
10. 2에서 접은 선을 따라 다시 접어서 6에서 접어서 생긴 틈으로 밀어 넣는다.

종이접기를 살펴보면 선분의 수직 이등분선과 각의 이등분선을 주로 사용하고 있음을 알 수 있다.

펼친그림을 보면서 직각삼각형의 세 각을 찾아보고 각의 크기를 알아보자.

 

종이접기로 삼각형의 외심 찾기

삼각형의 이웃한 두 꼭짓점이 포개지도록 접으면 변의 수직 이등분선을 접을 수 있다.

수직 이등분선 접기를 되풀이하여 만나는 점을 찾으면 외심이 된다.

종이접기로 내심 찾기

삼각형의 두 변이 포개지도록 접으면 각의 이등분선을 찾을 수 있다. 두 각의 이등분선이 만나는 점이 바로 내심이다.