종이크기

우리가 쓰는 종이는 크기에 따라 A3, A4, B4, B5라고 부른다. 많은 이들이 A3을 반으로 자르면 A4가 된다는 것을 알고 있다. 뒤에 붙은 숫자는 흔히 전지라고 부르는 커다란 종이 A0와 B0를 자른 횟수이다.

종이 모양의 가로와 세로의 비율을 많이 알려진 황금비$\displaystyle{\bigg(\;1: \frac{1+\sqrt5 }{2}\;\bigg)}$로 만들면 보기 좋겠지만 반으로 자른 작은 종이는 황금비를 이루지 않는다는 것이 안타까운 점이다. 반으로 자른 종이도 같은 비율이 되도록 하려면 자투리를 잘라내야 하는데 황금비를 표준으로 하면 종이가 엄청나게 버려지게 된다. 

따라서 반으로 잘라도 비가 같아지도록 표준을 정해야 쓸데없이 버려지는 종이가 없다. 반으로 잘라도 비율이 같아지려면 그림과 같이 $a:2=1:a$가 되어야 한다. 이는 $a^2 =2$이므로 $a= \sqrt2$ 이다. 세로와 가로의 비가 $1: \sqrt2 $이면 반으로 잘라도 $1: \sqrt2 $이다. 이것이 다행스럽게 황금비와 비슷한 값이 되므로 보기도 좋다. 

가장 많이 쓰는 A4의 크기는 210x297인데 왜 300도 아니고 297로 했을까? 종이의 두께는 신문용지 $60 g/ m^2$, 모조지 $80g/ m^2$과 같이 보통 $1m^2$의 무게로 나타낸다. A0는 넓이가 $1m^2$이다. 넓이가 $1m^2 =1000000mm$이고 두 변 길이가 $1:\sqrt2$가 되는 직사각형을 만들어 보자. 

두 변이 $p$, $\sqrt2 p$인 직사각형의 넓이는 $p\times \sqrt2 p$이다. $\sqrt2 p^2 =1000000$을 정리하면 $p^2=500000\sqrt2$이다. 근삿값을 구하면 $p=841, \sqrt2 p=1189 $이다. 

이것을 반으로 자르면, A1은 594×841이고, A2는 420×594, A3는 297×420, A4는 210×297, A5는 148×210이 되는 것이다. 위키디피아 

일본에서 따로 정한 규격 JIS B0는 넓이가 $1.5m^2$이다. 위와 같은 방법으로 JIS B0는 1030×1456, JIS B1은 728×1030, JIS B2는 515×728, JIS B3는 364×515, JIS B4는 257×364, JIS B5는 182×257, JIS B6는 128×182이 된다.

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