회전변환

1차 변환 가운데 하나인 회전변환을 탐구해 보자. 삼각함수의 덧셈정리를 알고 있다면 아주 간단하게 증명할 수 있다. 여기서는 그냥 그림으로 설명해 보려고 한다. 그림에서 점 $P$를 원점을 중심으로 $\theta$ 회전한 점을 $P^{\prime}$이라고 하자. 점 $Q$를 회전한 점을 생각하면 아래와 같이 간단하게 정리할 수 있다.

벡터까지 배웠다면 훨씬 쉽게 이해하고 증명할 수 있을 것이다. 아무튼 회전변환을 행렬로 나타내면 아래와 같다.

$$\begin{pmatrix} x^{\prime} \\ y^{\prime} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta  \end{pmatrix}  \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix} $$

거꾸로 이 행렬을 써서 삼각함수의 덧셈정리를 쉽게 증명할 수 있다.