레오나르도 다빈치 르네상스 인간

요즘 학문은 융합이 대세다. 워낙 여기 저기서 융합을 외치다 보니 하나만 잘하면 된다를 외치던 시절이 있었음을 생각하기 어렵다. 융합형 인간하면 '레오나르도 다빈치'가 떠오른다. 예술은 물론 수학, 철학, 의학, 공학 그리고 건축까지 못하는 것이 없는 본보기가 되는 르네상스인이다. 다빈치가 그렸다는 비투르비우스을 자세하게 따져보자. 

정사각형은 반듯해서 좋지만 불안해 보이기도 한다. 그리스 건축가들은 편안해 보이는 직사각형을 찾았다. 이 직사각형 세로와 가로의 비율이 황금비다. 유클리드는 원론에서 황금비를 아래와 같이 작도하였다. 

늘어나는 부분을 $b$라고 하면 $a+b:a=a:b$이다. $a^2-ab-b^2=0$이다. 정리하면 $$\bigg(\frac{b}{a}\bigg)^2-\frac{a}{b}-1=0$$ 따라서 $\displaystyle{\frac{a}{b}=\frac{1+\sqrt5}{2}}\approx 1.618$이다. 이 아름다운 비율이 황금비다. $$\frac{1}{\varphi}=\frac{2}{\sqrt5 +1}=\frac{\sqrt5 -1}{2}=\varphi-1\approx 0.618$$

이제 비투르비우스를 만나 보자.

정사각형과 원이 보인다. 팔을 옆으로 쫙 펼치면 키와 같으니 정사각형을 그린다. 원의 중심은 배꼽이다. 팔은 $45^{\circ}$, 다리는 $60^{\circ}$ 회전한다고 했으니 중심을 찾아야 한다. 이때 유클리드가 증명한 작도를 해야 한다. 

1. 한 변 길이가 키($L$)와 같은 파란 정사각형$ABCD$를 그린다. 

2. 변 $AB$의 중점 $F$를 중심으로 반지름이 $FC$인 원과 $AB$의 연장선과 만나는 점 $M$을 찾는다.

3. $BM$을 반지름으로 원을 그려서 점 $P$를 찾는다. 

4. $P$를 지나고 변 $AB$와 평행인 직선과 변 $AB$의 수직이등분선이 만나는 점 $R$이 바로 배꼽이다.  

5. 점 $R$이 중심, 반지름이 $RF$인 붉은 원을 그린다.

6. 정사각형의 중심 점$E$는 성기의 뿌리다.

7. 정사각형 $AFEH$에서 변 $EF$의 중점 $G$를 찾아 위 2,3,4와 같이 작도하여 팔이 회전하는 중심 $I$를 찾는다.

8. 점 $E$를 중심, 선분 $EI$를 반지름으로 하는 원을 그려 점 $J$, $F$를 찾고 접선을 그린다.

9. 붉은 원과 접선들이 만나는 점 $S$,$T$가 발이 회전하는 점이다.   

다빈치는 비투르비우스가 아래와 같은 비율을 가지고 있다고 적었다.

- 양팔을 펼친 길이는 키와 같다. 

- 머리카락 끝 선에서 턱 끝까지(얼굴)는 키의 1/10이다. 

- 턱 아래 끝에서 머리 꼭대기 끝까지는 키의 1/8이다.

- 성기의 뿌리는 키 1/2인 곳이다. 

- 가운데 손가락 끝에서 팔꿈치까지는 키의 1/4이다. 

- 팔꿈치에서 겨드랑이까지는 키의 1/8이다. 

- 키는 가슴, 성기, 무릎 위치에서 4등분 된다. 

- 배꼽 바로 위인 복직근 하단 부분이 키의 1/8이다. 

- 어깨 넓이는 키의 1/4분이다. 

- 삼각근과 쇄골이 만나는 부분이 키의 1/8이다. 

- 손바닥 길이는 키의 1/10 이다. 

- 발바닥 길이는 키의 1/7이다. 

- 발 길이는 머리 높이보다 엄지발가락 크기만큼 길다. 

- 얼굴 안에서의 3등분선은 미간, 코 끝이다. 

- 턱 아래 끝에서 코 끝까지 길이와 눈썹에서 머리카락 선 끝까지 길이 그리고 귀의 길이는 얼굴 길이의 1/3이다. 

- 코 밑에서 턱 끝까지 1/2이 아랫입술 꺾이는 곳이다.

숨어 있는 황금비를 그림에 표시해 보았다. 파란 선분 : 붉은 선분 $=1: \varphi$이다.

참고 위키 백과 비투르비안 맨