L’Hopital’s Rule

로피탈은 함수의 극한값을 구할 때 아주 좋은 법칙을 만들었다. 로피탈 법칙을 증명해 둔다. 먼저 코시 평균값 정리를 증명하고 이를 바탕으로 증명한다.

사이클로이드는 점의 위치 $(x,y)$를 각 $t$를 매개변수로 하여 $x=r(t-\sin t),\; y=r(1-\cos t)$로 표현한다. 코시 평균값 정리는 이와 같이 $[a,b]$에서 정의되는 두 함수 $x=g(x), y=f(x)$로 나타낸 곡선은 양 끝점 $(g(a),f(a)),(g(b),g(b))$를 잇는 할선secant line의 기울기와 같은 기울기를 가지는 접선tangent line이 구간 (a,b)에 적어도 하나 존재함을 밝히는 것이다.

아이패드를 샀다. 노트 정리가 아주 쉽다. 위에 있는 풀이는 손으로 쓴 것이다. 이제 일일이 수식을 입력하지 않아도 될 듯 하다. 조금 더 자주 자료를 올릴 수 있을 것이다.