수학과 사는 이야기

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 $f(x)$에 대하여 $$f(k-1) f(k+1)

29번에 확률 통계 문제가 나오는 경우는 드물다. 교육과정에서 기하와 벡터가 빠진 영향일 것이다. 경우의 수도 문제에 따라서 상당히 까다롭게 여겨질 수 있지만 그래도 차근차근 분류하고 세면 무조건 답이 나온다는 확신만 있다면 충분히 풀 수 있다. 29. 네 명의 학생 $A,B,C,D$에게 검은색 모자 6개와 흰색 모자 6개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.) [4점] (기) 각 학생은 1개 이상의 모자를 받는다. (나) 학생 $A$가 받는 검은색 모자의 개수는 4개 이상이다. (다) 흰색 모자보다 검은색 모자를 더 많이 받는 학생은 $A$를 포함하여 2명뿐이다. 문제를 읽자 마자 같은 모자를 구별하지 않는다는 조건에서 중복 ..

올해도 어김없이 30번 문제가 학생들을 힘들게 했다. 30. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)=f(\sin^2 \pi x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0

올해 2021학년도 수능은 다른 해와 달리 20번이 매우 어렵다. 이 문제에 시간을 많이 쓰게 된 학생이 매우 많을 듯하다. 20. 함수 $f(x)=\pi \sin 2\pi x$에 대하여 정의역이 실수 전체의 집합이고 치역이 집합 $\{0,1\}$인 함수 $g(x)$와 자연수 $n$이 다음 조건을 만족시킬 때, $n$의 값은? [4점] 함수 $h(x)=f(nx)g(x)$는 실수 전체의 집합에서 연속이고 $$\int_{-1}^{1}h(x)dx=2,\quad\quad \int_{-1}^1 x h(x)dx=- \frac{1}{32}$$이다. 풀이 먼저 함수 $f$는 실수 전체의 집합에서 연속이다. 연속인 함수에 0 또는 1을 곱한 함수가 연속이 될 조건을 생각해 보자. 두 함수가 모두 연속인 점은 저절로 곱한..

늘 그렇지만 문제 낸 사람은 쉽다고 해도 대부분 학생에겐 어렵다. 다행스럽게 30번만 계산이 살짝 복잡하고 나머지는 간단하다. 기하와 벡터 문제가 아주 어렵지는 않아서 다행이다. 대체로 30번 문제로 기하와 벡터가 나오면 어려운 편이고 미적분이 나오면 쉽다고 여겨진다.