수학과 사는 이야기

옛날 어느 왕국에 채 열 살도 되기 전에 유클리드 기하학 원론을 깨우친 아이가 있었다. 소문을 들은 왕은 아이를 불러 시험해 보기로 하였다. "길이가 12인 밧줄로 둘러쌀 수 있는 가장 큰 도형을 만들어 보아라." 답을 알고 있는가? 증명은 어렵지만 중학교 학생들도 알고 있는 문제다. 둘레의 길이가 일정하다면 넓이가 가장 넓은 도형은 원이다. 마찬가지로 겉넓이가 일정하다면 구형에 가까운 도형일수록 부피가 크다. 이런 수학 원리를 이용하여 구면을 삼각형으로 나눈 형태로 기둥도 없이 내부 공간을 크게 만든 건축물이 있다. 지오데식 돔이 바로 그것이다. 미국 건축가 버크민스터 풀러가 처음 디자인하였다. 지오데식 돔을 이용하여 구의 겉넓이를 구해보자. 구의 겉넓이와 부피를 구하는 일은 미적분을 배웠다면 아주 간..