수학과 사는 이야기

등비수열 $\{r^n \}$의 극한을 알아보자. 1) $r>1$일 때, $r=1+h$라고 하자.($h>0$) $\forall n\in \mathbb{N}$에 대하여 $r^n =(1+h)^n \geq 1+nh$이다. $\displaystyle{\lim_{n\rightarrow \infty}(1+nh)=\infty}$이므로 $\displaystyle{\lim_{n\rightarrow \infty}r^n =\infty}$ 2) $r=1$일 때는 $r^n \rightarrow 1$임이 명백하다. 3) $|r|1$이므로 1)에 따라 $\displaystyle{\lim_{n\rightarrow \infty}|t^n |=\infty}$이다. $\therefore \;\;\displaystyle{\lim_{n\righ..