수학과 사는 이야기

어떤 곡선은 $y=f(x)$의 꼴로 나타낼 수 없다. 이럴 때 점의 좌표를 시간의 함수로 보아 $x=f(t),\;\;y=g(t)$의 꼴로 나타낸다. $$x=f(t),\;\;y=g(t)$$ 이것이 매개변수 방정식이다. 이때 변수 $t$를 매개변수로 부른다. 매개변수를 소거하여 쉽게 그래프를 그릴 수 있는 경우도 많다. 하지만 대체로 매개변수 방정식으로 표현된 곡선의 그래프를 그리는 일은 쉽지 않다. 먼저 쉬운 경우를 살펴보자. $$x=t^2 -2t,\;\;y=t+1$$ 아래 표와 같이 매개변수에 따른 $x,y$ 값을 조사하여 그릴 수 있다. $t$ $x$ $y$ $-2$ $ 8$ $-1$ $-1$ $ 3$ $0$ $ 0$ $0$ $1$ $1$ $-1$ $ 2$ $2$ $0$ $ 3$ $3$ $3$ $4$ ..