수학과 사는 이야기

평면에 있는 삼각형에서 아래와 같은 정리가 성립한다. 체바Ceva의 정리 주어진 삼각형 $ABC$에서 변 위에 있지 않은 정점 $O$를 지나는 직선 $AO$, $BO$, $CO$가 변과 만나는 점을 각각 $D$, $E$, $F$라고 할 때 방향이 있는 길이를 써서 나타내면 아래와 같은 관계가 성립한다. $$\frac {AF}{FB} \cdot \frac {BD}{DC} \cdot \frac {CE}{EA} = 1.$$ 이때, 세 선분 $AD$, $BE$, $CF$는 체비안으로 부른다. 방향이 있는 길이 $XY$는 $X$가 선의 고정된 방향에서 $Y$의 왼쪽 또는 오른쪽에 있는지 여부에 따라 양수 또는 음수로 정해진다. 예를 들어, $AF / FB$는 $F$가 $A$와 $B$ 사이에 있을 때 양의 값을 갖..