수학과 사는 이야기

다각형을 굴릴 때 꼭짓점이 그리는 자취를 '사이클로곤(cyclogon)'이라 부른다. 원을 굴릴 때 그려지는 사이클로이드를 생각하면 쉽다. 정삼각형을 직선 위에서 굴릴 때 정사각형을 직선 위에서 굴릴 때 고려대학교 논술이 이젠 사라졌지만 2014학년도 자연계 논술문제로 출제된 적이 있다. 문제는 아래와 같다. 제시문을 읽고 물음에 답하시오. 가) 그림 1과 같이 둘레의 길이가 $1$인 정삼각형 $ABC$를 직선 $l$ 위에서 한 바퀴 굴린다. 이때 꼭짓점 $A$는 꼭짓점 $C$를 중심으로 하는 원의 호를 따라 $A^{\prime}$의 위치로 이동한 후 다시 점 $B^{\prime}$를 중심으로 하는 원의 호를 따라 $A^{\prime\prime}$의 위치로 이동한다. 나) 그림 2와 같이 둘레의 길이가 ..