수학과 사는 이야기

올해는 대부분 대학이 구술 면접을 비대면으로 하기로 했다. 카이스트는 아직 결정하지 감염병 대응 단계에 따라 대면 면접이 있을 수도 있다고 한다. 지난해 면접 기출문제와 풀이가 카이스트 입학처에 올라와 있지만 코로나 상황이 끝나면 다시 쓸 수 있도록 나름대로 정리해 보려고 한다. 자연수 $n$에 대해 두 함수 $f(x)= \sin^3 (nx)$와 $g(x)= \cos^3 (nx)$를 생각하자. (총 5점) 1) 구간 $[0,2\pi]$에서 두 평면 곡선 $y=f(x)$와 $y=g(x)$가 만나는 교점의 $x$좌표의 최솟값 $a$와 최댓값 $b$를 구하시오. (1점) 2) 구간 $[a,b]$에서 두 평면 곡선 $y=f(x)$와 $y=g(x)$로 둘러싸인 도형의 넓이를 $S_n$이라 할 때 극한값 $\lim..