수학과 사는 이야기

문제 다음 글을 읽고 물음에 답하시오. 가. 단위원 $x^2 +y^2 =1$ 위를 점 $A(1,0)$에서 출발하여 시계 반대 방향으로 움직이는 점 $P$의 시각 $t$에서의 좌표를 $((x(t),y(t))$라고 하자. 타원 $x^2 +k^2 y^2 =1$(단, $k>1$인 실수)은 두 점 $(1,0),(-1,0)$에서 단위원과 접한다. 점 $P$에서 $x$축에 내린 수선이 타원과 처음 만나는 점을 $Q$라고 하자. 나. 점 $P$와 원점 $O$를 이은 선분이 타원과 만나는 점을 $R$이라고 하자. 선분 $OA$와 선분 $OP$가 이루는 각을 $\theta$, 선분 $OA$와 선분 $OQ$가 이루는 각을 $\alpha$라고 하자. 선분 $PQ$, 선분 $PR$과 타원의 호 $RQ$로 둘러싸인 도형 $PQR..

요즘 2차 곡선으로 부르는 곡선은 원뿔을 자른 단면이라서 원뿔 곡선으로 불러졌다. 알면 알 수록 아름다운 원뿔 곡선을 작도해 보자. 작도하는 법은 원뿔 곡선이 가지고 있는 많은 성질을 증명할 때 큰 도움을 준다. 원 정의: 한 정점에 이르는 거리가 같은 점의 자취 그냥 컴퍼스로 그리면 된다. 포물선 정의: 한 정직선과 정점에 이르는 거리가 같은 점의 자취 한 직선과 한 점 $F$가 주어졌다고 하자. 직선 위에 있는 점 $A$와 $F$를 잇는 선분 $AF$의 수직이등분선을 작도한다. 점 $A$를 지나고 주어진 직선과 수직인 직선이 위에서 작도한 직선과 만나는 점을 $P$라 하자. 점 $P$는 선분 $AF$의 수직이등분선 위에 있으므로 $$\overline{PA}=\overline{PF}$$ 따라서 점 $P..