수학과 사는 이야기

요즘 2차 곡선으로 부르는 곡선은 원뿔을 자른 단면이라서 원뿔 곡선으로 불러졌다. 알면 알 수록 아름다운 원뿔 곡선을 작도해 보자. 작도하는 법은 원뿔 곡선이 가지고 있는 많은 성질을 증명할 때 큰 도움을 준다. 원 정의: 한 정점에 이르는 거리가 같은 점의 자취 그냥 컴퍼스로 그리면 된다. 포물선 정의: 한 정직선과 정점에 이르는 거리가 같은 점의 자취 한 직선과 한 점 $F$가 주어졌다고 하자. 직선 위에 있는 점 $A$와 $F$를 잇는 선분 $AF$의 수직이등분선을 작도한다. 점 $A$를 지나고 주어진 직선과 수직인 직선이 위에서 작도한 직선과 만나는 점을 $P$라 하자. 점 $P$는 선분 $AF$의 수직이등분선 위에 있으므로 $$\overline{PA}=\overline{PF}$$ 따라서 점 $P..

포물선이란 이름을 우리말로 풀어내면 물건이 날아가는 자취라고 할 수 있겠다. 추신수 선수가 친 홈런공은 바로 포물선을 그리며 담장을 넘어간다. 영어 이름 파라볼라(Parabola)도 많이 귀에 익을 것이다. 바로 위성 안테나를 부르는 이름이다. 위성 안테나를 구면이 아닌 포물면으로 만든 까닭이 바로 포물선이 가지고 있는 성질을 이용하려는 것이다. 실험보기 포물선의 대칭축과 평행하게 들어온 빛은 모두 초점으로 모아주는 성질. 초점에서 나온 빛은 모두 직진하는 성질을 이용해 자동차 전조등 안쪽을 포물면 거울로 만들기도 한단다. (원뿔곡선정리) 아르키메데스(287-212 B.C.)는 로마와 치른 전쟁에서 포물 거울로 적군의 배를 불살라버리기도 했다는 믿거나 말거나 이야기도 있다. 태양열발전소에서 사용하는 거울..