수학과 사는 이야기

정리 급수 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}b_n}$은 급수 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}a_n}$을 재배열한 급수라고 하자. $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}a_n}$이 절대수렴이면 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}b_n}$도 절대수렴이고 아래와 같이 극한값이 같다. $$\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\sum_{n=1}^{\infty}b_n$$ 두 급수는 극한값이 같음을 증명하였다. 아래와 같이 재배열한 급수도 절대수렴임을 보이면 된다. 이 정리에 따라 절대수렴인 수열은 마음대로 재배열하여 극한값을 구할 수 있다. https://en.wikipedia.org/wiki/Riem..