수학과 사는 이야기

정리 급수 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}b_n}$은 급수 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}a_n}$을 재배열한 급수라고 하자. $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}a_n}$이 절대수렴이면 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}b_n}$도 절대수렴이고 아래와 같이 극한값이 같다. $$\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\sum_{n=1}^{\infty}b_n$$ 두 급수는 극한값이 같음을 증명하였다. 아래와 같이 재배열한 급수도 절대수렴임을 보이면 된다. 이 정리에 따라 절대수렴인 수열은 마음대로 재배열하여 극한값을 구할 수 있다. https://en.wikipedia.org/wiki/Riem..

무한급수가 수렴하는가 판정하는 방법에 대한 공부도 이제 막바지다. 일일이 타이핑하기가 너무 힘들어 필기를 그대로 올려두지만 글씨는 맘에 들지 않는다. 아이패드에 쓰는 글씨는 좀처럼 늘지 않는다. 1. Absolute Convergent Test 2. Ratio Test 3. Root Test