부정방정식
수학이야기
2014. 6. 12. 19:30
방정식 $x+y=3$의 해를 생각해 보자. 아무런 조건이 없다면 해는 무수히 많다. 직선 위에 있는 모든 점들이 해가 된다. 이처럼 해가 너무 많아서 정할 수 없는 방정식을 부정방정식으로 부른다. 연립방정식에서 미지수 개수보다 방정식 개수가 적다면 부정방정식이다. $x,y \in \mathbb{N}$이란 조건을 더하면 해는 $(1,3),\;\;(2,2)\;\;(3,1)$이다. 이처럼 부정방정식 해 가운데 조건에 맞는 해를 찾는 문제가 있다. 부정방정식 가운데 정수해만을 구하는 것을 디오판토스 방정식이라고 한다. 예를 들면 $$a_1 x_1 +a_2 x_2 +\cdots +a_n x_n =b\;\;(a_i , b \in \mathbb{Z}),\;\;x^2 +y^2 =z^2$$ 이 있다. 이제 간단한 디오판..