수학과 사는 이야기

단순 조화진동자(simple harmonic oscillator) 운동을 방해하는 힘이 전혀 없을 때 일어나는 운동을 단순 조화진동자라 한다. 주어진 힘이 $F$만 있다면 훅의 법칙에 따라 아래와 같은 방정식이 성립한다. $$F=-kx$$ 뉴턴 운동법칙에 따라서 아래와 같이 정리할 수 있다. $$F=m\mathbf{a}=m\ddot{\mathbf{x}}=-k\mathbf{x}$$ $$\ddot{\mathbf{x}}+\frac{k}{m}\mathbf{x}=0$$ 여기서 계산을 편하게 하기 위해 $\displaystyle{\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}}$라고 하면 아래와 같이 간단한 꼴로 정리할 수 있다. $$\ddot{\mathbf{x}}+\omega^2 \mathbf{x}=0$$ 특성 방..