수학과 사는 이야기

함수 그래프의 오목과 볼록 그림과 같이 함수 $\displaystyle{y=\frac{1}{10}x^3}$의 그래프는 $(-\infty,0)$에서는 위로 볼록(아래로 오목)하고 $(0,\infty)$에서는 아래로 볼록(위로 오목)하다. 참고 볼록함수와 젠센 부등식 보통 함수의 그래프 위에 있는 임의의 두 점을 잇는 직선보다 곡선이 아래 쪽으로 내려와 있으면 아래로 볼록 또는 위로 오목하다고 한다. 마찬가지로 곡선이 직선보다 위 쪽에 있다면 위로 볼록 또는 아래로 오목이라고 한다. 그림에 표현했듯이 미분가능한 함수 $f$의 그래프가 아래로 볼록하면 도함수 $f^{\prime}$는 증가함수이고 위로 볼록하면 감소함수이다. 따라서 함수 그래프의 요철은 이계도함수를 보고 알 수 있다. 함수 $y=f(x)$가 구..