수학과 사는 이야기

함수(function)가 수학에 등장한 것은 생각보다 오래되지 않았다. 1673년 라이프니츠(Gottfried Leibniz)는 곡선과 관련된 변량을 기술하기 하기 위해 함수를 쓰자고 주장했다. 라이프니츠가 생각한 함수는 오늘날 도함수로 부른다. 변화량에 대한 변화량 사이 관계를 측정하는 함수는 미적분의 뿌리가 된다. 다음으로 베르누이(Johann Bernoulli)는 변수와 상수로 표현하였고, 오일러(Leonhard Euler)는 오늘날 쓰고 있는 $f(x)$로 표현했다. 퓨리에(Fourier ), 코시( Cauchy), 로바체프스키(Nikolai Lobachevsky), 디리클레(Peter Gustav Lejeune Dirichlet), 데데킨트(Dedekind)를 거치며 오늘날 우리가 배우는대로 함..

덧셈정리를 증명하는 법 코사인 제2 법칙으로 증명 삼각함수 덧셈정리를 증명해보자. 그림에서 두 점은 $P(\cos \alpha , \sin \alpha)$, $Q(\cos \beta , \sin \beta)$이다. 코사인 제 2법칙에 따라 $${\overline{PQ}}^2={\overline{OP}}^2+{\overline{OQ}}^2-2\overline{OP}\cdot \overline{OQ}\cdot \cos (\mathrm{\angle }POQ)$$ $$(\cos \alpha -\cos \beta {)}^2+(\sin \alpha -\sin \beta {)}^2=1+1-2\cos (\alpha -\beta )$$ $$\cos^2 \alpha -2\cos \alpha \cos \beta +\cos^2 \beta + \sin..