수학과 사는 이야기

수학의 구조를 연구하는 대수학(algebra)은 군에서 출발한다. 그 가운데 많이 활용되는 대칭군에 대해 정리하고자 한다. 먼저 동치관계를 정리하자. 정의 1.1.1집합 $A$ 위에 정의된 관계 $\sim$가 다음 세 조건을 만족하면 이 관계를 $A$ 위의 동치관계(equivalence relation)라고 한다. $E_1 : a\sim a$ $E_2 : a\sim b \iff b\sim a$ $E_3 : a\sim b, \;\;b\sim c \iff a\sim c$ 집합 $A$ 위에 동치관계 $\sim$가 잘 정의되었다면 $A$의 원소 $a,b$에 대하여 $a\sim b$ 일 때 $a$와 $b$는 서로 동치(equivalence)라고 한다. 또 $a$와 동치인 $A$의 원소 전체의 집합을 $a$에 의하..